Vecteurs propres distincts — famille ?
Famille libre, prouvée par récurrence
Vecteurs propres — définition?
Vecteur u tel que A·u = λ·u.
Polynôme caractéristique — invariance ?
Invariant par conjugaison (similarité)
Valeurs propres — relation?
β = α² si β ∈ Sp(A²).
Valeurs propres de A² — relation ?
Si β=α², alors α ou -α appartient à Sp(A)
Polynôme caractéristique — invariance?
Invariant par conjugaison.
Famille vectorielle — dépendance?
Indépendante pour valeurs propres distinctes.
Relation A² et valeurs propres?
A² − α²I = (A − αI)(A + αI).
Valeurs propres de A et A²— lien?
β = α², α ou -α dans Sp(A).
Matrices semblables — invariance?
Leur polynôme caractéristique est identique.
Teste dein Wissen mit 9 Fragen zu Propriétés des matrices diagonalisables.
1. Quelle propriété est assurée pour une famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes ?
2. Quelle propriété est toujours vraie pour la famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes d'un endomorphisme ?
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