Flashcards: Propriétés fondamentales de la fonction exponentielle — 10 cards

Définition de exp

Fonction solution de f' = f, f(0)=1, notée e^x.

Propriétés de exp

exp(x) ≠ 0 pour tout x, y(x)=exp(x)×exp(-x)=1.

y(x) = f(x)×f(-x)

Fonction constante égale à 1.

y(x) = 1 — implication

Produit f(x)×f(-x) ne s'annule pas.

f(x)×f(-x) ≠ 0 — signification

f(x) et f(-x) sont non nuls sur R.

exp(x) — propriété clé

exp(x) ne s'annule pas sur R.

Constante y(x) = 1 — cause

Dérivée de y(x) est nulle, y(0)=1.

f(x) ≠ 0 — conséquence

f(x) ne s'annule pas sur R.

Solution unique de f' = f

exp(x) = e^x, caractérisée par f(0)=1.

Produit exp(x)×exp(-x)

Égale toujours à 1.