Flashcards: Résolution et analyse des systèmes linéaires — 11 cards

Qu'est-ce qu'un système linéaire ?

Un système linéaire est un ensemble d'équations impliquant plusieurs inconnues, où chaque équation est de forme linéaire.

Système linéaire — définition ?

Ensemble d’équations avec plusieurs inconnues

Quelle est la méthode principale pour résoudre un système linéaire et en quoi consiste-t-elle ?

La méthode du pivot de Gauss consiste à transformer le système en une matrice échelonnée en utilisant des opérations élémentaires sur lignes, puis à résoudre par substitution.

Méthode de résolution — principale ?

Pivot de Gauss

Comment détermine-t-on si un système a une solution unique, infini ou aucune ?

On analyse la forme échelonnée du système : une solution unique si toutes les variables sont déterminées, infinis si certaines sont libres, ou aucune si une contradiction apparaît (ex : ligne avec 0= b non nulle).

Forme échelonnée — facilite ?

Identification des solutions

Systèmes homogènes — solution ?

Toujours solution triviale

Solutions selon forme finale — différence ?

Unique, infini, ou inexistante

Opérations élémentaires — effet ?

Préservent l’ensemble des solutions

Solution générale — composition ?

Particulière + système homogène

Variables principales — rôle ?

Associées aux pivots, déterminent la solution