Quiz: Suites arithmétiques et fonctions affines — 8 questions

1. Qu’appelle-t-on une suite arithmétique ?

A. Une suite où chaque terme s’obtient en ajoutant la même constante au précédent

B. Une suite dont les termes varient sans règle fixe

C. Une suite définie uniquement par une formule de puissance

D. Une suite où chaque terme est le double du précédent

Answer: (A)

Explanation

Une suite arithmétique se construit en ajoutant à chaque pas une même constante appelée raison. Les autres propositions décrivent des suites géométriques, des suites de puissances ou des suites sans structure régulière.

2. Si la raison d’une suite arithmétique est négative, quel est le sens de variation de cette suite ?

A. Elle devient périodique

B. Elle est strictement croissante

C. Elle est strictement décroissante

D. Elle est constante

Answer: (C)

Explanation

Une raison négative signifie qu’on enlève une quantité à chaque étape, donc les termes diminuent. La suite est alors strictement décroissante.

3. Quelle relation de récurrence décrit une suite arithmétique de raison r ?

A. u(n)=u(n-1)×r+n

B. u(n+1)=u(n)+r

C. u(n+1)=r×u(n)

D. u(n)=u(0)+r^n

Answer: (B)

Explanation

Dans une suite arithmétique, chaque terme s’obtient en ajoutant la raison r au terme précédent. La relation correcte est donc u(n+1)=u(n)+r.

4. Quelle expression donne la forme explicite d’une suite arithmétique ?

A. u(n)=u(0)×r+n

B. u(n)=u(0)+r

C. u(n)=u(0)+n×r

D. u(n)=u(1)+r^n

Answer: (C)

Explanation

La forme explicite permet de calculer directement u(n) à partir de n, du terme initial et de la raison. Pour une suite arithmétique, elle s’écrit u(n)=u(0)+n×r.

5. Comment représente-t-on graphiquement une suite arithmétique ?

A. En plaçant les points (n ; u_n) dans un repère

B. En plaçant les points (u_n ; n) dans un tableau

C. En représentant seulement le terme initial

D. En traçant une courbe continue reliant tous les termes

Answer: (A)

Explanation

La représentation graphique d’une suite se fait avec les couples (n ; u_n). Pour une suite arithmétique, ces points sont alignés sur une droite.

6. Quel lien existe entre le signe de la raison r et la variation d’une suite arithmétique ?

A. r=0 correspond à une suite décroissante

B. r<0 correspond à une suite croissante

C. r>0 correspond à une suite constante

D. r>0 correspond à une suite croissante

Answer: (D)

Explanation

Le signe de la raison détermine le sens de variation : positive, la suite augmente. Une raison nulle donne une suite constante, et une raison négative une suite décroissante.

7. Quelle est la forme générale d’une fonction affine ?

A. f(x)=m/x+p

B. f(x)=m×x+p

C. f(x)=m×p+x

D. f(x)=x^m+p

Answer: (B)

Explanation

Une fonction affine s’écrit toujours sous la forme f(x)=m×x+p, avec m et p réels. Les autres écritures ne correspondent pas à une fonction affine.

8. Que représente l’ordonnée à l’origine p dans une fonction affine f(x)=m×x+p ?

A. La pente de la droite

B. Le coefficient de x

C. La valeur de f(0)

D. La valeur de f(1)

Answer: (C)

Explanation

Pour une fonction affine, p est la valeur de la fonction lorsque x=0, donc f(0)=p. La pente est donnée par m, pas par p.