Lernzettel: Transformations géométriques fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Symétries axiale et centrale
2. Translation et vecteur

📖 1. Symétries axiale et centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie axiale : Transformation qui échange les positions d’une figure en la reflétant par rapport à une droite appelée axe.
• Symétrie centrale : Transformation qui échange les positions d’une figure par rapport à un point appelé centre, équivalente à une rotation de 180° autour de ce point.

📝 Points essentiels

• Pour la symétrie axiale, l’image d’un point se construit en traçant la perpendiculaire à l’axe puis en reportant la même longueur de part et d’autre.
• Pour la symétrie centrale, l’image d’un point s’obtient en traçant la demi-droite passant par le point et en prolongeant de l’autre côté du centre, puis en reportant la même longueur.
• La symétrie centrale correspond à une rotation de 180° autour du centre de symétrie.

📖 2. Translation et vecteur

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation : Transformation géométrique qui fait glisser une figure sans la tourner, en gardant parallélisme et distances.
• Vecteur : Représentation du déplacement en translation, sous forme de flèche indiquant direction et sens.

📝 Points essentiels

• Une translation de A vers B a pour direction la droite (AB), pour sens de A vers B et pour longueur AB.
• L’image d’une figure par translation se construit en la faisant glisser sans tourner.
• On peut schématiser un déplacement en translation par une flèche appelée vecteur.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. En symétrie axiale, ne pas oublier la perpendiculaire à l’axe pour construire l’image d’un point.
2. Confondre symétrie axiale et symétrie centrale : la seconde correspond à un demi-tour de 180° autour du centre.
3. Pour une translation, ne pas tourner la figure pendant le glissement.
4. Induire un sens inversé : une translation « de A vers B » ne va pas de B vers A.
5. Reporter des longueurs différentes de part et d’autre de l’axe ou du centre lors de la construction d’un point.

✅ Checklist Examen

1. Décrire comment construire l’image d’un point par symétrie axiale en utilisant l’axe.
2. Calculer ou repérer la même longueur à reporter de part et d’autre de l’axe lors d’une symétrie axiale.
3. Décrire comment construire l’image d’un point par symétrie centrale en prolongeant la demi-droite par rapport au centre.
4. Relier la symétrie centrale à une rotation de 180° autour du centre.
5. Définir une translation de A vers B avec sa direction, son sens et sa longueur AB.
6. Construire l’image d’une figure par translation en la faisant glisser sans tourner.
7. Interpréter un déplacement représenté par une flèche et relier la flèche au vecteur de translation.