Quiz: Trigonométrie et Substitutions Intégrales — 4 questions

1. Dans un triangle rectangle, quel rapport trigonométrique correspond à sinus d’un angle ?

A. Côté opposé divisé par l’hypoténuse

B. Hypoténuse divisée par le côté adjacent

C. Côté opposé divisé par le côté adjacent

D. Côté adjacent divisé par l’hypoténuse

Answer: (A)

Explanation

Le sinus est défini comme le rapport du côté opposé sur l’hypoténuse. Le rapport côté adjacent sur hypoténuse correspond plutôt au cosinus.

2. Quelle égalité relie correctement la tangente aux fonctions sinus et cosinus ?

A. tan(teta)=sin(teta)/cos(teta)

B. tan(teta)=1/cos(teta)

C. tan(teta)=cos(teta)/sin(teta)

D. tan(teta)=1/sin(teta)

Answer: (A)

Explanation

La tangente s’écrit bien sin(teta) divisé par cos(teta). Les autres propositions correspondent à des réciproques ou à une inversion du rapport.

3. Quelle est la dérivée de la fonction tangente ?

A. -csc(teta)tan(teta)

B. sec²(teta)

C. -csc²(teta)

D. sec(teta)tan(teta)

Answer: (B)

Explanation

La dérivée de tan(teta) est sec²(teta). Le signe négatif apparaît pour cot(teta) et csc(teta), pas pour tan(teta).

4. Quelle identité trigonométrique fondamentale relie directement sinus et cosinus ?

A. sin²(teta)+cos²(teta)=1

B. tan(teta)=sin²(teta)+cos²(teta)

C. 1+tan²(teta)=sec²(teta)

D. sin(teta)+cos(teta)=1

Answer: (A)

Explanation

L’identité de Pythagore trigonométrique est sin²(teta)+cos²(teta)=1. L’égalité 1+tan²(teta)=sec²(teta) est une autre identité fondamentale, mais avec tan et sec.