Quiz: Volumes et conversions essentielles — 12 questions

1. Combien de litres correspond à 3,5 m³ ?

A. 3 500 L

B. 35 000 L

C. 350 L

D. 0,35 L

Answer: (A)

Explanation

On multiplie par 1000 pour passer de m³ à L, donc 3,5 m³ = 3 500 L. La réponse 350 L correspondrait à une conversion erronée par 100.

2. Quelle égalité relie correctement les unités de volume et de capacité ?

A. 1 cm³ = 1 L

B. 1 dm³ = 1 L

C. 1 mm³ = 1 L

D. 1 m³ = 1 dm³

Answer: (B)

Explanation

Un décimètre cube correspond exactement à un litre. Les autres propositions confondent des unités qui n’ont pas la même valeur.

3. Quelle formule permet de calculer le volume d’un pavé droit ?

A. V = a³

B. V = B × h

C. V = L × l × h

D. V = 4πr²

Answer: (C)

Explanation

Le volume d’un pavé droit est le produit de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur. La formule V = a³ est celle du cube.

4. Quel volume obtient-on pour un cube d’arête 5 cm ?

A. 125 cm³

B. 150 cm³

C. 100 cm³

D. 25 cm³

Answer: (A)

Explanation

Pour un cube, on calcule V = a³, donc 5³ = 125 cm³. La proposition 25 cm³ correspond à un carré de côté 5, pas à un volume.

5. Quelle formule donne le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre ?

A. V = (1/3) × B × h

B. V = 4πr²

C. V = a³

D. V = B × h

Answer: (D)

Explanation

Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre se calcule en multipliant l’aire de la base par la hauteur. Le facteur 1/3 concerne les pyramides et les cônes.

6. Quel volume obtient-on pour un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm ?

A. 30π cm³

B. 90π cm³

C. 60π cm³

D. 180π cm³

Answer: (B)

Explanation

On utilise V = πr²h, donc V = π × 3² × 10 = 90π cm³. L’option 30π oublie le carré du rayon.

7. Quelle formule correspond au volume d’une pyramide ou d’un cône ?

A. V = B × h

B. V = πr² × h

C. V = (1/3) × B × h

D. V = 4πr²

Answer: (C)

Explanation

Une pyramide et un cône utilisent le même principe de calcul avec un coefficient 1/3. Les formules sans ce coefficient donnent le volume d’un prisme ou d’un cylindre.

8. Quel volume obtient-on pour une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 10 cm ?

A. 180 cm³

B. 60 cm³

C. 120 cm³

D. 36 cm³

Answer: (C)

Explanation

L’aire de la base vaut 6 × 6 = 36 cm², puis V = (1/3) × 36 × 10 = 120 cm³. Sans le coefficient 1/3, on obtiendrait à tort 360 cm³.

9. Quelle formule donne le volume d’une boule de rayon r ?

A. V = πr²h

B. V = (1/3)πr²

C. V = (4/3)πr³

D. V = 4πr²

Answer: (C)

Explanation

Le volume de la boule dépend du cube du rayon : V = (4/3)πr³. La formule 4πr² correspond à l’aire de la sphère.

10. Que représente la formule A = 4πr² ?

A. L’aire de la sphère

B. Le volume du cylindre

C. L’aire du disque de base

D. Le volume de la boule

Answer: (A)

Explanation

La sphère désigne l’enveloppe, et son aire se calcule avec A = 4πr². Le volume appartient à la boule, avec une formule différente.

11. Pour calculer le temps de remplissage d’une piscine avec un débit en L/h, quelle démarche est correcte ?

A. Ajouter la longueur, la largeur et la hauteur puis diviser par le débit

B. Multiplier directement les dimensions en mètres par le débit en L/h

C. Calculer d’abord le volume en m³ puis le convertir en litres avant d’utiliser le débit

D. Convertir d’abord toutes les dimensions en centimètres puis diviser le volume par 10

Answer: (C)

Explanation

Il faut d’abord obtenir le volume de la piscine, puis le convertir en litres pour le comparer au débit en L/h. Le débit s’exprime en litres par heure, donc travailler en m³ sans conversion fausserait le calcul.

12. Dans un problème de cornets glacés composés d’un cône et d’une demi-boule de même rayon, quelle formule correspond au volume total ?

A. V = (1/3) × B × h + (1/2) × (4/3)πr³

B. V = B × h + 4πr²

C. V = πr² × h + (4/3)πr³

D. V = (1/3) × πr² × h + 2πr²

Answer: (A)

Explanation

Le volume total est la somme du volume du cône et de celui de la demi-boule ; on garde donc la formule du cône avec le coefficient 1/3, puis on ajoute la moitié du volume de la boule. Les autres propositions mélangent aire et volume ou utilisent une formule inadaptée.