Introduction aux systèmes et signaux en traitement d'images

📋 Plan du Cours

1. Dimensionnalité et séparabilité des signaux
2. Impulsions, peigne et fenêtre rectangulaire
3. Fonctions sinc et signaux périodiques
4. Systèmes linéaires et fonction d’étalement
5. Invariance par translation et convolution
6. Connexions de systèmes et stabilité
7. Transformée de Fourier et spectres
8. Fonction de transfert et transformée de Hankel

📖 1. Dimensionnalité et séparabilité des signaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Signal 1D : Un signal 1D est une fonction d’une seule variable, notée $f(t)$, décrite par un graphe d’une grandeur en fonction du temps.
• Signal 2D : Un signal 2D est une fonction de deux variables, notée $f(x,y)$, interprétée comme une image (ou un graphe en 3D).
• Signal 3D : Un signal 3D est une fonction de trois variables, notée $f(x,y,z)$, interprétée comme un volume (ou un graphe en 4D).
• Signal séparable : Un signal $f(x,y)$ est séparable s’il s’écrit comme un produit de deux signaux 1D, avec $f(x,y)=f_1(x)f_2(y)$.

📝 Points essentiels

• Une image 2D correspond à $f(x,y)$ et un volume 3D à $f(x,y,z)$, avec l’idée de collection de points sur un graphe d’ordre supérieur.
• La séparabilité signifie que les variations indépendantes en $x$ et en $y$ peuvent être modélisées séparément par deux signaux 1D.
• La séparabilité permet de réduire des opérations 2D à une cascade d’opérations 1D successives.

💡 Astuce mémo

Séparable = produit de deux “1D” : $f(x,y)=f_1(x)f_2(y)$.