Une population
Erklärung
Une population est bien un ensemble d’éléments ayant une caractéristique commune. Un individu est seulement un élément de cet ensemble.
32
Erklärung
L’effectif total est le nombre total d’individus dans la population étudiée. Ici, il s’agit donc de 32 élèves.
En divisant l’effectif partiel par l’effectif total
Erklärung
La proportion est le quotient de l’effectif partiel par l’effectif total, soit n/N. C’est cette écriture qui donne une valeur décimale comprise entre 0 et 1.
18/32
Erklärung
Une proportion s’écrit comme le rapport de la partie au total, ici 18/32. Les autres expressions ne représentent pas une proportion.
500 × 0,12
Erklärung
Pour utiliser une proportion en contexte, on calcule la part par total × taux décimal. Ici, 12 % devient 0,12.
Diviser la part par le taux décimal
Erklärung
Le total se retrouve en divisant la part par le taux écrit en décimal. C’est la relation inverse de part = total × taux.
1,08
Erklärung
Une hausse de 8 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 + 0,08, donc 1,08. Le nombre 0,92 correspondrait au coefficient d’une baisse de 8 %.
-25 %
Erklärung
Le taux d’évolution se calcule par k - 1 ; ici 0,75 - 1 = -0,25, soit -25 %. C’est donc une diminution.
-20 %
Erklärung
Après une hausse de 25 %, le coefficient est 1,25 ; son réciproque vaut 1/1,25 = 0,8, soit un taux de -20 %. Ce taux ramène à la valeur initiale.
Environ +8,70 %
Erklärung
Le taux réciproque vérifie (1 - 0,08)(1 + t) = 1, d’où t ≈ 0,087. Il faut donc une hausse d’environ 8,70 %.
(1 + t_moy)^n = 1 + t_global
Erklärung
Le taux moyen est défini comme le taux unique qui reproduit le même effet global sur n périodes. Il vérifie donc l’égalité des coefficients multiplicateurs cumulés.
Résoudre (1 + r)^{12} = 1,024
Erklärung
On cherche un taux mensuel équivalent dont le coefficient appliqué 12 fois redonne 1,024. Il ne faut donc pas diviser simplement le taux par 12.
Une constante appelée raison
Erklärung
Dans une suite arithmétique, on ajoute toujours la même constante r d’un terme au suivant. La différence u_{n+1} - u_n est donc constante.
u_0 + n × r
Erklärung
L’expression explicite d’une suite arithmétique est u_n = u_0 + n r lorsque le premier terme est u_0. Elle permet de calculer directement n’importe quel terme.
Oui, elle est croissante
Erklärung
Si la raison r est positive, chaque terme est plus grand que le précédent, donc la suite est croissante. Une raison négative conduirait au sens inverse.
La différence u_{n+1} - u_n
Erklärung
Le signe de u_{n+1} - u_n indique si la suite augmente, diminue ou reste constante. C’est le critère utilisé pour le sens de variation.
La médiane
Erklärung
La médiane est la valeur centrale d’une série ordonnée et coupe l’effectif total en deux parts égales. Ce n’est pas la moyenne, qui calcule une tendance centrale différente.
La dispersion autour de la moyenne
Erklärung
L’écart-type est la racine de la variance et quantifie la dispersion autour de la moyenne. Plus il est grand, plus les valeurs sont étalées.
Une valeur de X associée à une valeur de Y pour la même observation
Erklärung
Un couple statistique associe les deux variables mesurées sur un même individu ou au même instant. Il ne s’agit pas de deux valeurs prises séparément.
Le nuage de points
Erklärung
Le nuage de points représente chaque couple (X,Y) par un point dans un repère. Il permet d’observer une éventuelle tendance entre les variables.
C(1+i)^n
Erklärung
À intérêts composés, le capital est multiplié à chaque période par 1+i, ce qui conduit à C(1+i)^n. La formule C/(1+i)^n correspond au calcul d’une valeur actuelle.
Une capitalisation par multiplication répétée
Erklärung
Une suite géométrique traduit une multiplication répétée par un même facteur, ce qui correspond à la capitalisation. C’est le modèle des intérêts composés.
i = (1+I)^{1/n} - 1
Erklärung
Le taux équivalent périodique est le taux qui, appliqué à chaque période, reproduit l’effet global. On l’obtient donc par la racine n-ième du coefficient global.
C(1+i)^n
Erklärung
La valeur acquise est le montant obtenu après capitalisation, donc le capital initial multiplié par le coefficient de croissance répété n fois. La formule est C(1+i)^n.
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Population — définition ?
Ensemble d’éléments partageant une caractéristique
Individu — rôle ?
Un élément concret d’une population
Effectif total — symbole ?
N
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