Espace probabilisable — définition ?
Couple (Ω, A) avec Ω espace et A tribu.
Tribu (σ-algèbre) — propriété clé ?
Stable par complémentaire et union dénombrable.
Mesure de probabilité — condition ?
P(Ω)=1 et σ-additivité.
σ-additivité — différence avec additivité finie ?
Concerne unions dénombrables, pas seulement finies.
Tribu grossière — éléments ?
∅ et Ω seulement.
Tribu discrète — éléments ?
Tous les sous-ensembles de Ω.
Tribu borélienne — génératrice ?
Intervalles ouverts ou fermés de R.
Tribu engendrée σ(C) — construction ?
Plus petite tribu contenant C, par opérations dénombrables.
Algèbre d’ensembles — stabilité ?
Union/intersection finie et complémentation.
Indépendance d’événements — condition ?
P(A∩B)=P(A)P(B).
Indépendance de variables — caractéristique ?
Lois jointes = produit des lois marginals.
Indépendance conditionnelle — définition ?
P(Y∈A|X,Z)=P(Y∈A|Z).
Convergence en loi — critère ?
F_{X_n}(t)→F_X(t) en tout point de continuité.
Fonction caractéristique — formule ?
ϕ_X(t)=E[e^{itX}].
Convergence en loi — lien avec fonction caractéristique ?
Convergence ponctuelle de ϕ_{X_n} vers ϕ_X.
Loi forte des grands nombres — assertion ?
Moyenne empirique → espérance, presque sûrement.
Loi faible des grands nombres — assertion ?
Moyenne empirique → espérance, en probabilité.
Théorème limite central — conclusion ?
Sommes normalisées → loi normale quand n→∞.
Normalisation somme — formule ?
(S_n - nμ)/(σ√n).
Variables indépendantes — propriété ?
Lois jointes = produit des lois marginals.
Teste dein Wissen mit 10 Fragen zu Fondements et Structures en Probabilités.
1. En quoi la σ-additivité diffère-t-elle de l'additivité finie des mesures de probabilité ?
2. Quelle est la principale fonction de la stabilité d’une tribu par complémentaire et unions dénombrables dans la théorie des probabilités ?
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