Karteikarten: Introduction aux équations différentielles linéaires — 10 Karten

Équation du premier ordre

y′ + ay = b, avec a, b continues

Équations différentielles linéaires — définition?

Relations entre fonction et dérivées, coefficients constants ou variables.

Solution générale

Solution particulière + solution homogène

Solution générale — composition?

Solution particulière + solution homogène.

Méthode de Lagrange

Intégration factorielle eA(x), A primitive de a

Théorème de Cauchy — rôle?

Assure existence et unicité sous condition initiale.

Solution homogène — forme?

y_h(x) = C·f0(x), avec f0 solution y′ + ay = 0.

Discriminant Δ — influence?

Détermine la nature des racines.

Racines distinctes — solutions?

Exponentielles e^{r_i x}.

Principe de superposition — principe?

Solutions additionnées pour différentes sources.