Quiz: Introduction aux suites arithmétiques et géométriques — 10 Fragen

1. Dans l’exemple des ventes en magasin, quelle suite modélise correctement l’évolution annuelle des ventes ?

A. Une suite géométrique de raison 1,14

B. Une suite géométrique de raison -100

C. Une suite arithmétique de raison 100

D. Une suite arithmétique de raison -100

Answer: (D)

Erklärung

Les ventes baissent de 100 chaque année, donc on ajoute toujours la même valeur, ici une raison arithmétique égale à -100. Ce n’est pas une suite géométrique car on ne multiplie pas par un facteur constant.

2. Quelle affirmation décrit le mieux une suite arithmétique ?

A. Chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une même valeur

B. Les termes augmentent forcément de 1 à chaque étape

C. Chaque terme s’obtient en ajoutant une même valeur au terme précédent

D. La différence entre deux termes consécutifs varie selon le rang

Answer: (C)

Erklärung

Une suite arithmétique est caractérisée par un écart constant entre deux termes consécutifs. Cet écart peut être positif ou négatif.

3. Quelle formule permet de calculer directement le terme de rang m d’une suite arithmétique ?

A. u_m = u_1 × r^{m-1}

B. u_m = u_1 × (m-1) + r

C. u_m = u_1 + (m-1)×r

D. u_m = u_1 + m×r

Answer: (C)

Erklärung

Le terme général d’une suite arithmétique est u_m = u_1 + (m-1)×r. Elle permet de calculer un rang donné sans déterminer tous les termes précédents.

4. Quelle formule donne la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique ?

A. S_n = u_1×q^{n-1}

B. S_n = u_1×(1-q^n)/(1-q)

C. S_n = (n/2)×(u_1+u_n)

D. S_n = u_n - u_1

Answer: (C)

Erklärung

La somme des n premiers termes d’une suite arithmétique se calcule avec S_n = (n/2)×(u_1+u_n). Cette formule utilise le premier et le dernier terme de la somme.

5. Dans l’exemple des ventes sur internet, quel est le coefficient multiplicateur entre deux années consécutives ?

A. 1,14

B. 0,14

C. -1,14

D. 14

Answer: (A)

Erklärung

Les ventes internet sont modélisées par une suite géométrique de raison 1,14, car chaque année on multiplie la valeur précédente par 1,14. Les différences ne sont pas constantes, donc ce n’est pas arithmétique.

6. Quelle expression donne le terme général d’une suite géométrique de premier terme U_1 et de raison q ?

A. U_n = U_1 + (n-1)×q

B. U_n = U_1 + q^n

C. U_n = U_1 × (n-1)×q

D. U_n = U_1 × q^{n-1}

Answer: (D)

Erklärung

Dans une suite géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par q, d’où U_n = U_1 × q^{n-1}. L’exposant n-1 correspond au nombre de multiplications effectuées.

7. Quelle formule correspond à la somme des n premiers termes d’une suite géométrique ?

A. S_n = (n/2)×(u_1+u_n)

B. S_n = U_1 + q^{n-1}

C. S_n = U_1×(1-q^n)/(1-q)

D. S_n = U_1×(n-1)×q

Answer: (C)

Erklärung

La somme des n premiers termes d’une suite géométrique s’écrit S_n = U_1×(1-q^n)/(1-q), ou sous une forme équivalente. La formule arithmétique avec (n/2)×(u_1+u_n) ne convient pas ici.

8. Pour reconnaître une suite arithmétique, quel critère faut-il vérifier ?

A. Les différences entre termes consécutifs sont constantes

B. Les termes sont tous entiers

C. Le premier terme est positif

D. Les quotients entre termes consécutifs sont constants

Answer: (A)

Erklärung

Une suite arithmétique se reconnaît à une différence constante entre deux termes consécutifs. Le quotient constant est, lui, le critère d’une suite géométrique.

9. Dans l’exercice où U_1 = 3 et U_3 = 147, quelle valeur de q convient ?

A. 7

B. 49

C. 21

D. 14

Answer: (A)

Erklärung

On a U_3 = U_1×q^2, donc 147 = 3×q^2, d’où q^2 = 49 et q = 7. La valeur 49 correspond à q^2, pas à q.

10. Quel coefficient multiplicateur correspond à une hausse de 20 % ?

A. 0,20

B. 20,0

C. 1,20

D. 1,02

Answer: (C)

Erklärung

Une évolution de +20 % se traduit par le facteur 1 + 20/100, soit 1,20. Le pourcentage devient donc un coefficient multiplicateur.