Les fonctions affines et leur variation

📋 Plan du Cours

1. Définition, caractéristiques et représentation graphique des fonctions affines
2. Calcul du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
3. Étude du sens de variation des fonctions affines selon le signe du coefficient directeur

📖 1. Définition, caractéristiques et représentation graphique des fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : fonction qui s’écrit sous la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels. Elle associe à chaque valeur de x une valeur f(x) selon cette formule.

• Coefficient directeur : nombre réel a qui détermine la pente de la droite représentant la fonction affine. Il indique si la droite monte ou descend, et à quelle vitesse.

• Ordonnée à l’origine : nombre réel b qui correspond au point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées (axe vertical). Elle indique la valeur de f(x) lorsque x = 0.

📝 Points essentiels

• Une fonction affine est définie par la formule f(x) = ax + b, avec a et b dans ℝ. La valeur a, appelée coefficient directeur, détermine la pente de la droite, c’est-à-dire si elle monte ou descend, ainsi que sa rapidité de variation. La valeur b, appelée ordonnée à l’origine, correspond au point où la droite coupe l’axe des ordonnées, c’est-à-dire lorsque x = 0. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite dans un repère orthonormé, dont la pente est donnée par a et le point d’intersection avec l’axe vertical par b.