Lernzettel: Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

1. 📌 L'essentiel

• Tests pour deux moyennes : appariées (diff) ou indépendantes (deux groupes).
• Hypothèse nulle (H0) : aucune différence (μD=0 ou μ1=2).
• Test apparié : basé sur la moyenne et l’écart-type des différences.
• Test indépendant : vérification normalité et homogénéité des variances.
• Test de Fisher (F) : compare deux variances.
• Test de proportion : Z pour comparer deux proportions, conditions n≥30, np≥5.
• Conditions clés : normalité, taille d’échantillon, variances homogènes.
• Utilisation pratique : logiciels R (t.test, var.test, prop.test).
• Signification : p < α, p-value calculée, test bilatéral ou unilatéral.
• Vérification préalable : normalité et homoscédasticité pour tests paramétriques.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Test t pour moyennes — compare deux moyennes, paramétrique, basé sur la loi normale.
• Test U de Mann-Whitney — alternative non paramétrique si normalité non vérifiée.
• Test F — compare deux variances, distribution F, nécessite normalité.
• Test de proportions — Z-test basé sur la loi normale pour proportions.
• Test de variances à une référence — compare variance à une valeur fixe, distribution F.
• Hypothèses : normalité, homogénéité des variances, taille d’échantillon suffisante.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

• Test apparié : calcule la différence D, puis teste si μD=0.
• Test indépendant : compare moyennes via t ou U, selon normalité et variances.
• Test F : calcule F = S²₁ / S²₂, distribution F à (n1-1, n2-1).
• Test de proportion : Z = (f1 - f2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2)), p = proportion combinée.
• Flux : données → vérification conditions → calcul test → interprétation p-value.
• Relations structurelles : normalité → choix du test paramétrique ou non paramétrique.

4. Tableau comparatif

Élément	Caractéristiques clés	Notes / Différences
Moyennes appariées	H0 : μD=0, test T, différences normales	Mesures répétées, différences liées
Moyennes indépendantes	H0 : μ1=μ2, test t ou U, variances homogènes	Deux groupes indépendants
Variances	H0 : σ²₁=σ²₂, test F, normalité requise	Homoscédasticité nécessaire
Proportions	H0 : p1=p2, Z-test, conditions n≥30, np≥5	Données binaires, grande taille

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique (ASCII)

Tests paramétriques
 ├─ Comparaison de moyennes
 │    ├─ Séries appariées
 │    │    └─ Test T (différences)
 │    └─ Séries indépendantes
 │         ├─ Vérification normalité
 │         ├─ Variances homogènes
 │         └─ Test t ou U
 ├─ Comparaison de variances
 │    └─ Test F
 └─ Comparaison de proportions
      └─ Test Z

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

• Confondre test apparié et indépendant.
• Utiliser le test t sans vérifier normalité ou homoscédasticité.
• Oublier la condition n≥30 ou np≥5 pour la normalité.
• Interpréter à tort un p-value non significatif comme absence de différence.
• Confondre F (variances) et t (moyennes).
• Appliquer un test paramétrique en cas de distribution non normale.
• Négliger la vérification de normalité avant le test F ou t.
• Utiliser un test unilatéral sans justification.

7. ✅ Checklist Examen Final

• Définir clairement l’hypothèse nulle et alternative.
• Vérifier la normalité des données ou utiliser un test non paramétrique.
• Vérifier l’homoscédasticité pour le test t indépendant.
• Calculer la statistique de test appropriée (t, U, F, Z).
• Vérifier que les conditions d’application sont respectées.
• Interpréter la p-value en fonction du seuil α.
• Connaître les formules principales pour chaque test.
• Savoir quand utiliser le test de Fisher ou de proportions.
• Utiliser R ou autre logiciel pour calculs rapides.
• Être capable d’interpréter un résultat statistique dans un contexte clinique ou expérimental.
• Rappeler que la normalité est essentielle pour certains tests.
• Se souvenir que la puissance du test dépend de la taille d’échantillon.
• Connaître les erreurs possibles : erreur de type I et II.
• Savoir distinguer test bilatéral et unilatéral.
• Être capable de rédiger une conclusion statistique claire.