Lernzettel: Actions et mouvement

📋 Plan du Cours

1. Centre de masse et référentiels
2. Deuxième loi de Newton
3. Méthode d’application dynamique
4. Chute libre et champ gravitationnel
5. Trajectoire dans un champ électrique
6. Énergie en champ de pesanteur
7. Énergie en champ électrique

📖 1. Centre de masse et référentiels

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre de masse : Un point de référence imaginaire situé à la position moyenne de la masse d’un système.
• Référentiel galiléen : Un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié.

📝 Points essentiels

📌 Tout référentiel en translation rectiligne par rapport à un référentiel galiléen est lui-même galiléen.

• Le référentiel héliocentrique est galiléen, tandis que les référentiels géocentrique et terrestre sont considérés galiléens pour des expériences suffisamment courtes devant respectivement une année et un jour.

💡 Astuce mémo

Masse moyenne, référentiel adapté

📖 2. Deuxième loi de Newton

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🧮 Formule — Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures exercées sur un système assimilé à un point vérifie la relation ∑F_ext = m a, où m est la masse en kilogrammes et a le vecteur accélération.

⚡ Si la somme des forces extérieures est nulle, le système est au repos, en équilibre ou animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

Compléments

🔄 Processus — La deuxième loi de Newton permet de déterminer l’accélération lorsque les forces sont connues ou la résultante des forces lorsque le mouvement est connu.

💡 Astuce mémo

Forces = masse × accélération

📖 3. Méthode d’application dynamique

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🔄 Processus — Pour appliquer la deuxième loi de Newton, il faut définir le système, préciser le référentiel galiléen, dresser le bilan des forces extérieures non négligeables, écrire la loi au centre de masse, puis projeter la relation vectorielle sur les axes du repère.

Compléments

🔄 Processus — Les relations obtenues par projection peuvent être intégrées afin de déterminer les équations horaires x(t), y(t) et z(t), puis l’équation de la trajectoire.

💡 Astuce mémo

Système, référentiel, forces, projection

📖 4. Chute libre et champ gravitationnel

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🧮 Formule — Dans une chute libre soumise uniquement au poids, le poids vérifie P = m g et l’accélération du système vérifie a = g.

🧮 Formule — Pour un projectile lancé depuis l’origine avec une vitesse initiale v₀ inclinée d’un angle α, les équations horaires sont x(t) = v₀ cos(α)t, y(t) = 0 et z(t) = v₀ sin(α)t − ½gt².

🧮 Formule — L’équation de la trajectoire d’un projectile dans un champ de pesanteur uniforme est z(x) = x tan(α) − gx²∕(2v₀²cos²(α)), soit une parabole concave vers le bas.

Compléments

• Au sommet de la trajectoire, la composante verticale de la vitesse est nulle, et la portée se détermine en recherchant l’abscisse pour laquelle z = 0.

💡 Astuce mémo

Chute libre : accélération = g

📖 5. Trajectoire dans un champ électrique

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🧮 Formule — Une particule de charge q et de masse m placée dans un champ électrique uniforme E subit la force électrique F = qE et, si son poids est négligeable, son accélération vaut a = qE∕m.

🧮 Formule — Lorsque E est dirigé selon Ox et que la particule est lancée avec une vitesse v₀ sous l’angle α, les équations horaires sont x(t) = (qE∕2m)t² + v₀cos(α)t et y(t) = v₀sin(α)t.

🧮 Formule — La trajectoire dans un champ électrique uniforme est une parabole décrite par x(y) = qEy²∕(2mv₀²sin²(α)) + y∕tan(α).

Compléments

• Le mouvement rectiligne accéléré selon Ox obtenu lorsque la vitesse initiale n’a pas de composante selon Oy est utilisé dans un accélérateur linéaire de particules.

💡 Astuce mémo

La charge impose l’accélération

📖 6. Énergie en champ de pesanteur

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📌 Dans un champ de pesanteur uniforme, le poids est une force conservative ; l’énergie mécanique E_m = E_c + E_pp reste donc constante.

🧮 Formule — L’énergie cinétique d’un point matériel est E_c = ½mv² et son énergie potentielle de pesanteur est E_pp = mgz.

🧮 Formule — Entre les points A et B, la conservation de l’énergie mécanique donne ½mv_B² − ½mv_A² = mg(z_A − z_B).

Compléments

📌 Le théorème de l’énergie cinétique affirme que la variation de l’énergie cinétique entre A et B est égale à la somme des travaux des forces exercées entre ces deux points.

💡 Astuce mémo

Énergie mécanique constante

📖 7. Énergie en champ électrique

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📌 Dans un champ électrique uniforme, la force électrique est conservative ; si le poids est négligeable, l’énergie mécanique E_m = E_c + E_pe reste constante.

🧮 Formule — L’énergie potentielle électrique d’une charge q au potentiel V est E_pe = qV.

Compléments

📌 Le travail de la force électrique entre A et B vaut W_AB(F) = qU_AB.

💡 Astuce mémo

Énergie cinétique contre potentiel

📊 Tableaux de synthèse

Champs uniformes et trajectoires

Situation	Accélération	Trajectoire
Champ de pesanteur	a = g	Parabole, ou droite en chute verticale
Champ électrique	a = qE∕m	Parabole, ou droite si le mouvement est colinéaire au champ

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Le centre de masse est aussi appelé centre d’inertie en mécanique classique.
2. La deuxième loi s’applique dans un référentiel galiléen ou considéré comme tel.
3. L’égalité a = g est vectorielle : direction et sens doivent être conservés.
4. La force électrique dépend du signe de q, contrairement à la masse.
5. La conservation concerne l’énergie mécanique lorsque seule une force conservative agit.
6. L’énergie potentielle électrique remplace l’énergie potentielle de pesanteur.
7. Un référentiel qui tourne, accélère ou freine n’est pas galiléen.