Analyse des fonctions de deux variables

📋 Plan du Cours

1. Ouverts de R2
2. Continuité des fonctions de deux variables
3. Dérivées partielles et classe C1
4. Développement limité et gradient
5. Dérivation des fonctions composées
6. Extrema et points critiques

📖 1. Ouverts de R2

🔑 Notions clés & Définitions

• Boules ouvertes : Une boule ouverte de centre p et de rayon r est l’ensemble des points x dont la distance à p est strictement inférieure à r.
• Disques ouverts : Dans R2, la boule ouverte B(p,r) s’appelle disque ouvert de centre p et de rayon r et est notée D(p,r).
• Ouvert de R2 : Un ensemble U de R2 est ouvert si tout point p de U admet un disque ouvert D(p,r) entièrement contenu dans U.

📝 Points essentiels

• La norme euclidienne canonique de Rn vaut ∥(x1,…,xn)∥=√(x1^2+…+xn^2).
• Pour n=2, on remplace la boule ouverte par le disque ouvert noté D(p,r).
• U est ouvert si pour tout p∈U il existe r>0 tel que D(p,r)⊂U.

💡 Astuce mémo

Ouvert = chaque point est entouré d’un petit disque contenu entièrement dans l’ensemble.

📖 2. Continuité des fonctions de deux variables

🔑 Notions clés & Définitions