Analyse des Signaux Sinusoïdaux en Électrique

1. 📌 L'essentiel

• Une grandeur périodique : $g(x + T) = g(x)$, $T$ période minimale.
• Fréquence : $f = 1/T$ (Hz).
• Pulsation : $\omega = 2\pi f$ (rad/s).
• Expression sinusoïdale : $y(t) =_{max} \sin(\omega t + \phi)$.
• Déphasage : $\phi = \phi_2 - \phi_1$, en rad ou degrés.
• Vale moyenne : $S_{moy} = \frac{1}{T} \int_0^T s(t) dt$.
• Valeur efficace : $S_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T s^2(t) dt}$.
• Relation max/efficace pour sinus : $U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$.
• Représentations : cartésienne, vecteurs de Fresnel, complexe.
• Opérations : somme, multiplication, dérivation, intégration.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Période $T$ — durée d’un cycle complet.
• Fréquence $f$ — nombre de cycles par seconde.
• Pulsation $\omega$ — vitesse angulaire de rotation.
• Sinusoïde — fonction de temps caractéristique.
• Déphasage $\phi$ — différence de phase entre deux signaux.
• Valeur moyenne — moyenne sur une période.
• Valeur efficace — énergie équivalente à un courant continu.
• Représentation vectorielle — vecteur tournant (Fresnel).
• Nombres complexes — notation $A=|A|e^{j\phi}$.