Karteikarten: Analyse des variations et extrema locaux — 12 Karten

Sens de variation — via dérivée ?

Signes de $f'$ déterminent croissance ou décroissance.

Extremum local — définition ?

Maximum ou minimum dans un voisinage.

Lien variation et signe de f — mécanisme ?

Signe de $f'$ indique si $f$ augmente ou diminue.

Critère d’extremum — en un point ?

$f'(c)=0$ et changement de signe de $f'$.

Méthode tableau de variation — étape clé ?

Déterminer signes de $f'$ et en déduire $f$.

Exemple $x^2-2x$ — dérivée ?

$f'(x)=2x-2$.

Point critique de $x^2-2x$ ?

$x=1$, où $f'(x)=0$.

Signe de $f'$ pour $x>1$ ?

Positif, $f$ croît.

Signe de $f'$ pour $x<1$ ?

Négatif, $f$ décroît.

Variation de $f$ sur $ eal$ ?

Diminue sur $]-\infty, 1[$, augmente sur $[1, +\infty[$.

Maximum local de $f$ ?

En $x=1$, $f$ atteint un maximum local.

Tableau de signes — rôle ?

Organise le signe de $f'$ selon $x$.