Karteikarten: Analyse du second degré : formes, discriminant et racines — 10 Karten

Forme développée du second degré

ax²+bx+c, avec a≠0

Forme canonique — définition ?

f(x)=a(x−α)²+β, avec sommet (α,β)

Discriminant — rôle ?

Détermine le nombre de racines réelles

Δ<0 — conséquence ?

Pas de racines réelles, f(x) du signe de a

Δ=0 — conséquence ?

Une racine double, f(x)=a(x−x₀)²

Δ>0 — conséquence ?

Deux racines x₁, x₂, factorisation possible

Signe de f quand Δ<0

Signe de a, aucune racine dans ℝ

Racine double — formule

x₀=−b/(2a)

Signe entre racines — Δ>0

−a, entre x₁ et x₂

Variation selon a — résumé

a>0 : décroît puis croît, minimum en α; a<0 : croît puis décroît, maximum en α