Karteikarten: Analyse vectorielle du mouvement en 3D — 18 Karten

Vecteur position en 3D — définition ?

Description vectorielle complète de la position d’un point dans l’espace à un instant t.

Coordonnées x(t), y(t), z(t) — rôle ?

Fonctions exprimant la position du point dans un repère orthonormé.

Équations horaires — fonction ?

Relations exprimant x(t), y(t), z(t) en fonction du temps.

Vecteur variation Δ⃗OM(t) — mécanisme ?

Différence entre deux vecteurs position proches, Δ⃗OM(t) = ⃗OM(t + Δt) − ⃗OM(t − Δt).

Vecteur vitesse ⃗v(t) — rôle ?

Dérivée du vecteur position, décrivant la variation de position instantanée.

Norme vitesse v(t) — formule ?

v(t) = √(vx(t)² + vy(t)² + vz(t)²).

Vecteur accélération ⃗a(t) — définition ?

Dérivée du vecteur vitesse, représentant l’évolution de la vitesse.

Composantes ax(t), ay(t), az(t) — rôle ?

Dérivées des composantes de vitesse, indiquant leur variation locale.

Norme accélération a(t) — formule ?

a(t) = √(ax(t)² + ay(t)² + az(t)²).

Vitesse instantanée — relation limite ?

⃗v(t) = lim (Δt→0) Δ⃗OM(t) / Δt.

Vitesse dans le mouvement rectiligne — rôle ?

Tangente à la trajectoire, indique la direction et le sens du mouvement.

Mouvement rectiligne uniforme — caractéristique ?

Vitesse constante, vecteur vitesse constant, accélération nulle.

Mouvement rectiligne accéléré — caractéristique ?

Vitesse varie de façon régulière, accélération constante.

Mouvement circulaire — trajectoire ?

Courbe fermée en cercle, rayon R.

Vitesse dans le mouvement circulaire — direction ?

Tangente à la trajectoire, dans le sens du mouvement.

Accélération normale — formule ?

an = v² / R, dirigée vers le centre de courbure.

Accélération tangentielle — formule ?

aτ = dv/dt, modifiant la norme de la vitesse.

Expression vecteurs en Frenet — rôle ?

Décompose ⃗v(t) = v(t) ⃗τ(t) et ⃗a(t) = aτ(t) ⃗τ + an(t) ⃗n.