Approximation locale des fonctions usuelles

Lernzettel-Auszug

Plan du Cours

  1. Approximation e^x - 1 en français
  2. Approximation ln(1 + x) en français
  3. Approximation cos(x) en français
  4. Approximation 1 - cos(x) en français
  5. Approximation sin(x) en français
  6. Approximation x - sin(x) en français
  7. Approximation tan(x) en français
  8. Approximation tan(x) - x en français
  9. Approximation (1 + x)^α en français
  10. Approximation (1 + x)^α - 1 en français
  11. Approximation √(1 + x) en français
  12. Approximation √(1 + x) - 1 en français

1. Approximation e^x - 1 en français

Notions clés & Définitions

  • Approximation asymptotique : Méthode qui consiste à représenter une fonction par une expression plus simple lorsque la variable tend vers une certaine valeur (souvent 0 ou l'infini). Notée par le symbole "∼".

  • Approximation de e^x - 1 : Lorsqu'on x tend vers 0, e^x - 1 est approximé par x, c'est-à-dire que e^x - 1 ∼ x.

  • Série de Taylor : Développement d'une fonction en une somme infinie de termes polynomiaux centrés en un point, souvent 0, permettant d'obtenir des approximations locales.

  • Notations de l'ordre : Si f(x) ∼ g(x) lorsque x → 0, cela signifie que la limite de f(x)/g(x) est 1. La notation "∼" indique une approximation asymptotique.

  • Approximation pour d'autres fonctions : Plusieurs fonctions comme ln(1 + x), sin(x), cos(x), (1 + x)^α, ont des approximations similaires lorsque x → 0, souvent linéaires ou quadratiques.

Points essentiels

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Quiz-Vorschau

1. Que signifie l'approximation e^x - 1 ≈ x lorsque x tend vers 0 ?

2. Quelle est l'approximation asymptotique de la fonction e^x - 1 lorsque x tend vers 0?

3. Quelle est l'approximation précise de ln(1 + x) lorsque x tend vers 0, mentionnée dans le contenu ?

Quiz machen (9 Fragen) →

Karteikarten-Vorschau

e^x - 1 — approximation ?

Lorsque x→0, e^x - 1 ∼ x.

e^x - 1 — approximation près de 0?

e^x - 1 ∼ x

ln(1 + x) — approximation ?

Pour x→0, ln(1 + x) ∼ x.

ln(1 + x) — approximation près de 0?

ln(1 + x) ∼ x

cos(x) — approximation près de 0 ?

Pour x→0, cos(x) ∼ 1 - x²/2.

cos(x) — approximation près de 0?

cos(x) ∼ 1 - x^2/2

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Häufig gestellte Fragen

Was deckt der Lernzettel zu Approximation locale des fonctions usuelles ab?

Der Lernzettel deckt die wesentlichen Konzepte von Approximation locale des fonctions usuelles ab. Er ist nach Themen organisiert, um das Lernen und Merken zu erleichtern, mit wichtigen Definitionen, Erklärungen und Zusammenfassungen.

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Wie viele Fragen enthält das Quiz zu Approximation locale des fonctions usuelles?

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