Ensembles et divisibilité dans Z

📋 Plan du Cours

1. Divisibilité dans les entiers relatifs
2. Critères de divisibilité
3. Parité des entiers
4. Ensembles de nombres

📖 1. Divisibilité dans les entiers relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur : Soient a ∈ Z et b ∈ N* ; b est un diviseur de a s’il existe un entier relatif k tel que $a = k \times b$.

★ À maîtriser

• Si b est un diviseur de a, alors a est un multiple de b et a est divisible par b.

• La somme de deux multiples d’un même nombre naturel a est encore un multiple de a.

Compléments

• 7 est un diviseur de −42 car $−42 = 7 \times (−6)$, où −6 est l’entier k.

• 1 est un diviseur de tout entier relatif, car pour tout b ∈ Z, $b = b \times 1$.

• 0 est un multiple de tout entier naturel a, car $0 = a \times 0$.

💡 Astuce mémo

Diviseur → multiple → divisible

📖 2. Critères de divisibilité

📌 Un entier A est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

📌 Un entier A est divisible par 3 ou par 9 si, respectivement, la somme de ses chiffres est divisible par 3 ou par 9.

📌 Un entier A est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.