Lernzettel: Entiers et priorités de calcul

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et propriétés des entiers
2. Calculs détaillés sur les entiers

📖 1. Vocabulaire et propriétés des entiers

★ À maîtriser

• Dans un calcul d’entiers, la priorité des opérations PEMDAS est appliquée avant les transformations utilisant les propriétés des opérations.

• La symétrisation permet de remplacer une soustraction par l’addition de l’opposé, par exemple $a-b=a+(-b)$.

Compléments

• L’élément neutre de l’addition est zéro : ajouter zéro à un nombre ne modifie pas ce nombre.

• L’associativité permet de regrouper différemment les termes d’une addition sans modifier la somme.

• La commutativité permet de permuter les termes ou les facteurs sans modifier le résultat, comme dans $-9 \cdot 4 = 4 \cdot (-9)$.

💡 Astuce mémo

PEMDAS

📖 2. Calculs détaillés sur les entiers

★ À maîtriser

• Pour calculer la somme du produit de 4 par l’opposé de 9 et du carré de 6, on écrit $4\cdot(-9)+6^2$, puis $4\cdot(-9)+36$, $-9\cdot4+36$, $-36+36$ et enfin $0$.

• Le calcul $37-25+63-17\cdot0$ devient $37-25+63+0$ par priorité des opérations et symétrisation, puis $37-25+63$ grâce à l’élément neutre, $100-25$ par associativité, et donne finalement 75.

• Le calcul $-4-7-10+4-5\cdot(-3)$ devient $-4-7-10+4+15$ par priorité des opérations, puis $-17+15$ par symétrisation et donne finalement -2.

Compléments

• Le quotient de 27 par le produit de l’opposé de 3 par 3 s’écrit comme une division de 27 par le produit $(-3)\cdot3$.

💡 Astuce mémo

Priorité → propriété → calcul