Fonction relative : Fonction définie sur un intervalle et étudiée à partir de ses variations et de sa valeur relative (maxima/minima) plutôt que seulement de sa forme générale.
Extremum local : Point où une fonction atteint une valeur plus grande ou plus petite que dans un voisinage, sans que ce soit forcément le maximum ou minimum global.
📝 Points essentiels
En seconde, on repère les extremums locaux grâce aux variations de la fonction (croît puis décroît pour un maximum, décroît puis croît pour un minimum).
Une fonction relative peut avoir plusieurs extremums locaux selon son allure sur l’intervalle étudié.
Le signe de la dérivée (si elle est utilisée dans l’exercice) sert à déterminer le sens des variations et donc la nature des extremums.
💡 Astuce mémo
Croît→décroît = maximum ; décroît→croît = minimum.
⚠️ Pièges & confusions fréquents
Confondre extremum local et extremum global : un point peut être le plus grand localement sans être le plus grand sur tout l’intervalle.
Lire le sens des variations à l’envers (croît→décroît donne un maximum, pas un minimum).
Chercher un extremum sans regarder l’allure/les variations sur un voisinage du point.
✅ Checklist Examen
Je sais définir une fonction relative et ce que signifie étudier ses valeurs relatives.
Je sais déterminer un maximum ou un minimum local à partir des variations (croissance/décroissance).
Je sais relier le sens des variations (et le signe de la dérivée si demandé) à la nature de l’extrémum.
Je sais conclure sur l’existence et le nombre d’extremums locaux sur l’intervalle donné.
Je sais distinguer extremum local et global quand l’exercice le demande.