Fonction exponentielle : propriétés et dérivées

📋 Plan du Cours

1. Définition de la fonction exponentielle
2. Nombre e et valeur e^0
3. Propriétés des puissances de e
4. Équations et inéquations exponentielles
5. Dérivabilité et dérivée de e^x
6. Fonctions de la forme e^kt

📖 1. Définition de la fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• fonction exponentielle : Fonction exponentielle : unique fonction dérivable sur R vérifiant f' = f et f(0) = 1.
• e^x : Notation exponentielle : e^x désigne la valeur de la fonction exponentielle en x.
• exp(x) : Notation alternative : exp(x) désigne la même fonction que e^x.

📝 Points essentiels

• La fonction exponentielle est définie par les conditions f' = f et f(0) = 1.
• La fonction exponentielle est strictement positive sur R.
• La croissance de e^x est très rapide, par exemple e^21 dépasse le milliard.
• La courbe de e^x peut être observée à la calculatrice pour visualiser la croissance.

💡 Astuce mémo

f' = f et f(0)=1 : « dérivée = elle-même ».

📖 2. Nombre e et valeur e^0

🔑 Notions clés & Définitions

• nombre e : Nombre e : c’est l’image de 1 par la fonction exponentielle, notée e.

📝 Points essentiels

• On a e^1 = e par définition du nombre e.
• La valeur approchée donnée pour e est 2,718281828.
• On a e^0 = 1.
• Le symbole e représente un nombre, pas une variable.

💡 Astuce mémo

e vient de e^1 : « e = exponentielle en 1 ».

📖 3. Propriétés des puissances de e

🔑 Notions clés & Définitions