Lernzettel: Fonctions Linéaires et Graphiques

📋 Plan du Cours

1. Fonction linéaire et coefficient
2. Représentation graphique : droite passant par l’origine

📖 1. Fonction linéaire et coefficient

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction linéaire : Une fonction linéaire est une fonction de la forme $f(x)=a x$, où $a$ est un nombre constant.
• Coefficient de la fonction : Le coefficient $a$ est le nombre qui multiplie $x$ dans l’expression $f(x)=a x$.

📝 Points essentiels

• Une fonction linéaire s’écrit sous la forme $f(x)=a x$ avec un coefficient $a$ constant.
• Le coefficient $a$ est aussi appelé coefficient de la fonction.
• Exemple : $f(x)=15x$ est une fonction linéaire de coefficient $15$.
• Dans $f(x)=a x$, la valeur de $a$ détermine le facteur de proportionnalité entre $x$ et $f(x)$.
• La lettre $a$ représente un nombre, pas une variable.

💡 Astuce mémo

Pense à « coefficient × x » : $f(x)=a x$.

📖 2. Représentation graphique : droite passant par l’origine

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite passant par l’origine : La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite qui passe par le point de coordonnées $(0,0)$.

📝 Points essentiels

• La courbe d’une fonction linéaire est une droite.
• Cette droite passe par l’origine du repère.
• Le point $(0,0)$ appartient toujours au graphique de $f(x)=a x$.
• Le fait « droite + origine » caractérise la représentation graphique des fonctions linéaires du cours.
• La propriété s’applique à toute fonction de la forme $f(x)=a x$.

💡 Astuce mémo

« Linéaire = droite + origine » : même formule, même passage par $(0,0)$.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre une fonction linéaire $f(x)=a x$ avec une fonction affine $f(x)=a x+b$, qui ne passe pas forcément par l’origine.
2. Oublier que le coefficient est le nombre qui multiplie $x$ (et non une valeur de $x$).
3. Croire que la droite peut ne pas passer par l’origine : pour $f(x)=a x$, elle passe toujours par $(0,0)$.
4. Écrire une fonction linéaire avec une autre forme que $a x$ (par exemple $f(x)=x/a$) sans vérifier la forme demandée.

✅ Checklist Examen

1. Savoir reconnaître une fonction linéaire sous la forme $f(x)=a x$ et identifier le coefficient $a$.
2. Savoir donner un exemple de fonction linéaire à partir d’un coefficient (ex. $15$).
3. Savoir décrire la représentation graphique : une droite passant par l’origine pour toute fonction linéaire $f(x)=a x$.