Lernzettel: Fonctions polynômes de degré 3

📋 Plan du Cours

1. Forme et dérivée du polynôme
2. Racines et variations

📖 1. Forme et dérivée du polynôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 3 : s’écrit $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction dérivée d’une fonction polynôme de degré 3 est $f'(x)=3ax^2+2bx+c$.

Compléments

📌 La fonction dérivée f′ d’un polynôme de degré 3 est un polynôme de degré 2, tandis que la fonction initiale f est un polynôme de degré 3.

📖 2. Racines et variations

★ À maîtriser

• L’étude du signe de la fonction dérivée f′ permet de déduire les variations de la fonction f.

• La fonction dérivée f′ d’un polynôme de degré 3 admet 0, 1 ou 2 racines.

Compléments

• Les fonctions dérivées associées aux fonctions de référence permettent d’obtenir la dérivée d’une fonction polynôme de degré 3.

💡 Astuce mémo

Signe de la dérivée → variations de la fonction