Lernzettel: Fonctions polynômes de degré 3

📋 Plan du Cours

1. Forme générale du polynôme cubique
2. Dérivée et variations

📖 1. Forme générale du polynôme cubique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 3 : s’écrit $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fonction polynôme de degré 3 s’exprime par la relation $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.

📖 2. Dérivée et variations

★ À maîtriser

📐 Formule — La dérivée d’une fonction polynôme de degré 3 est donnée par $f'(x)=3ax^2+2bx+c$.

• L’étude du signe de la fonction dérivée permet de déduire les variations de la fonction polynôme de degré 3.

📌 La fonction dérivée d’un polynôme de degré 3 est un polynôme de degré 2, tandis que la fonction initiale est de degré 3.

Compléments

• La fonction dérivée d’un polynôme de degré 3 admet 0, 1 ou 2 racines.

💡 Astuce mémo

Signe de la dérivée → variations de la fonction