Karteikarten: Fonctions quadratiques : étude et résolution — 16 Karten

Fonction polynôme du second degré — définition ?

Fonction de la forme ax² + bx + c avec a ≠ 0.

Exemples de fonctions du second degré

f(x)=3x²−7x+3, g(x)=½x²−5x+⅗, h(x)=4−2x².

Forme canonique — rôle ?

Facilite l'étude des variations et du sommet.

Transformation en forme canonique — étape clé ?

Compléter le carré pour écrire f(x)=a(x−α)²+β.

Sommet de la parabole — coordonnées ?

(α, β) avec α=−b/2a, β=f(α).

Signe du coefficient a — influence ?

Détermine si la parabole a un minimum ou maximum.

Variation d'une fonction du second degré — quand décroissante ?

Quand a > 0, avant le sommet.

Axe de symétrie — équation ?

x=α, avec α=−b/2a.

Discriminant Δ — définition ?

Δ=b²−4ac, indique le nombre de solutions.

Δ<0 — solutions ?

Aucune solution réelle.

Δ=0 — solutions ?

Une solution unique : x=−b/2a.

Δ>0 — solutions ?

Deux solutions distinctes.

Formules racines — somme ?

−b/a.

Formules racines — produit ?

c/a.

Factorisation d’un trinôme — étape ?

Trouver racines, puis écrire en produit (x−x₁)(x−x₂).

Signe d’un trinôme — dépendance ?

De Δ et de a, selon racines.