Généralités sur les suites

📋 Plan du Cours

1. Définition d’une suite numérique
2. Suites définies explicitement
3. Suites définies par récurrence
4. Représentation graphique des suites
5. Variations d’une suite

📖 1. Définition d’une suite numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une liste ordonnée de nombres telle qu’à tout entier n on associe un nombre réel noté uₙ.
• Rang : Dans une suite, n est appelé le rang et uₙ désigne le terme associé à ce rang.

📝 Points essentiels

• Une suite peut être associée à une fonction u définie de ℕ vers ℝ par n ↦ u(n)=uₙ.

• La suite des nombres impairs rangés dans l’ordre croissant commence par 1, 3, 5 et 7, avec u₀=1, u₁=3, u₂=5 et u₃=7.

• Archimède de Syracuse, vécu de −287 à −212, a utilisé une procédure itérative d’encadrement du cercle par des polygones pour approcher le nombre π.

💡 Astuce mémo

Rang → terme

📖 2. Suites définies explicitement

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme explicite : Une suite est définie explicitement lorsque chaque terme uₙ est directement donné en fonction de n par une formule.

📝 Points essentiels

🔄 Processus — Pour calculer les premiers termes d’une suite explicite, on remplace successivement n par 0, 1, 2, puis 3 dans la formule donnée.