Karteikarten: Généralités sur les suites — 20 Karten

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une fonction associant à chaque entier naturel un nombre réel.

Que modélisent les suites numériques ?

Des phénomènes évoluant étape par étape.

Qu'est-ce qu'une suite définie explicitement ?

Une suite exprimée sous la forme u_n = f(n).

Comment calcule-t-on un terme d'une suite définie explicitement ?

On remplace n par sa valeur dans la formule.

Que vaut u_3 pour la suite u_n = 3n^2 - n + 1 ?

u_3 vaut 25.

Qu'est-ce qu'une suite définie par récurrence ?

Une suite avec un premier terme donné et u_{n+1} = f(u_n).

Comment calcule-t-on une suite définie par récurrence ?

On calcule chaque terme à partir du précédent, de proche en proche.

Si u_0=1 et u_{n+1}=3u_n+2, que vaut u_1 ?

u_1 vaut 5.

Avec u_0=1 et u_{n+1}=3u_n+2, que vaut u_2 ?

u_2 vaut 17.

Qu'est-ce que la représentation graphique d'une suite ?

Un nuage de points de coordonnées (n,u_n) dans un repère.

Que représente l'axe des abscisses dans le repère d'une suite ?

L'indice n, un entier naturel.

Que représente l'axe des ordonnées dans le repère d'une suite ?

La valeur uₙ de la suite.

Quelle est la première étape pour représenter une suite graphiquement ?

Calculer ses premiers termes.

Quelle étape suit le calcul des termes pour représenter une suite ?

Déterminer une échelle adaptée aux valeurs.

Comment placer les points pour représenter une suite ?

Placer les points (0,u_0), (1,u_1), (2,u_2) sans les relier.

Que faut-il identifier pour modéliser un phénomène discret par une suite ?

La situation initiale et la relation entre deux termes successifs.

Quelle formule modélise une évolution linéaire par ajout constant ?

u_{n+1}=u_n+r.

Quelle formule modélise une évolution géométrique par multiplication constante ?

u_{n+1}=q\times u_n.

Quelle formule modélise une évolution mixte ?

u_{n+1}=a\times u_n+b.

Comment modélise-t-on une population initiale de 500 lapins augmentant de 20 % par an ?

Par u_0=500 et u_{n+1}=1,2\times u_n.