Géométrie des Droites et Systèmes Linéaires

📋 Plan du Cours

1. Équations de droites
2. Systèmes linéaires
3. Solutions systèmes
4. Propriétés parallélisme
5. Intersections droites
6. Méthode substitution
7. Méthode combinaisons
8. Représentation graphique
9. Droites parallèles
10. Droites confondues
11. Droites perpendiculaires

📖 1. Équations de droites

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation cartésienne d'une droite : Forme algébrique $ax + by + c = 0$, où $a, b, c \in \mathbb{R}$ avec au moins $a$ ou $b$ non nul. Elle représente l'ensemble des points $(x, y)$ vérifiant cette relation (source : Chapitre 8).

• Vecteur directeur : Vecteur non nul $\vec{u} = (\alpha, \beta)$ tel que tout point $M$ de la droite vérifie que $\overrightarrow{AM}$ est colinéaire à $\vec{u}$, avec $A$ un point fixe de la droite (source : Chapitre 8, propriété 1).

• Équation réduite d'une droite : Forme $y = mx + p$, où $m$ est la pente ou coefficient directeur, et $p$ l'ordonnée à l'origine. Elle existe si la droite n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées (source : Chapitre 8, propriété 1).

• Coefficient directeur (pente) : Nombre $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ pour deux points $A, B$ distincts de la droite. Il indique l'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses (source : Chapitre 8, propriété 2).