Quiz: Introduction à la dérivée et ses applications — 5 Fragen

1. Dans quel cas une fonction f est-elle dite dérivable sur une partie I de D ?

A. Lorsque f'(a) existe pour au moins un a de I

B. Lorsque f'(a) est nul pour tout a de I

C. Lorsque f est définie sur tout l’ensemble D

D. Lorsque le nombre dérivé f'(a) existe pour tout a de I

Answer: (D)

Erklärung

Une fonction est dite dérivable sur I quand le nombre dérivé existe en tout point de I. Le texte ne demande pas seulement que f soit définie sur D, ni que la dérivée existe en un seul point, ni qu’elle soit nulle. À revoir : Définition et existence de la fonction dérivée. Appui du cours : « Une fonction f définie sur un ensemble D est dite dérivable sur une partie I de D lorsque le nombre dérivé f'(a) existe pour tout a de I. »

2. Que faut-il faire pour calculer la dérivée en un point ?

A. Développer le numérateur sans faire de limite

B. Remplacer directement l’accroissement par 0 dans le quotient

C. Prendre la limite du taux d’accroissement quand l’accroissement tend vers 0

D. Calculer seulement la variation de la fonction sans quotient

Answer: (C)

Erklärung

Le source indique que la dérivée en un point se calcule en prenant la limite du taux d’accroissement lorsque l’accroissement tend vers 0. À revoir : Calcul de la dérivée par limite du taux d'accroissement. Appui du cours : « Le calcul de la dérivée en un point passe par la limite du taux d’accroissement quand l’accroissement tend vers $0$. »

3. Pour dériver une expression composée à partir des dérivées des fonctions de référence, quelles règles faut-il appliquer ensuite ?

A. La règle de dérivation de 1/x sur R* uniquement

B. La règle de la dérivée de x³ uniquement

C. La dérivée de la fonction constante et de la fonction identité uniquement

D. Les règles sur la somme, le produit, le quotient et le coefficient constant

Answer: (D)

Erklärung

La source indique que, pour dériver des expressions composées, on utilise ensuite les règles sur la somme, le produit, le quotient et le coefficient constant. À revoir : Formules des dérivées des fonctions usuelles et opérations sur fonctions. Appui du cours : « Les règles sur la somme, le produit, le quotient et le coefficient constant permettent ensuite de dériver des expressions composées. »

4. Qu’est-ce qu’une fonction rationnelle ?

A. Une fonction qui contient un quotient ou une écriture équivalente avec une puissance négative au dénominateur

B. Une fonction qui contient une expression de type √x

C. Une fonction construite à partir de puissances de x additionnées à des constantes

D. Une fonction de la forme ax+b dont la dérivée est constante

Answer: (A)

Erklärung

Une fonction rationnelle est définie ici comme une fonction contenant un quotient ou une écriture équivalente avec une puissance négative au dénominateur. À revoir : Exemples d'application des règles de dérivation. Appui du cours : « - **Fonction rationnelle** : fonction qui contient un quotient ou une écriture équivalente avec une puissance négative au dénominateur ; sa dérivée peut nécessiter la règle du quotient ou la réécriture des termes. »

5. Que permet de conclure le signe de la dérivée d’une fonction dérivable ?

A. La continuité de la fonction sur D

B. Le sens de variation de la fonction

C. La valeur exacte de la fonction en tout point

D. L’existence d’un extremum local

Answer: (B)

Erklärung

Le texte indique que le signe de la dérivée permet de conclure sur le sens de variation d’une fonction dérivable. Les autres propositions concernent d’autres propriétés non formulées ici. À revoir : Tableau de variation et extremum d'une fonction à partir de la dérivée. Appui du cours : « Le signe de la dérivée permet de conclure sur le sens de variation d’une fonction dérivable. »