Lernzettel: Introduction à la radioactivité et désintégration nucléaire

📋 Plan du Cours

1. Composition du noyau atomique
2. Stabilité et vallée de stabilité
3. Lois de conservation et désintégrations
4. Désexcitation gamma
5. Loi de décroissance radioactive
6. Constante de temps et demi-vie
7. Activité et applications

📖 1. Composition du noyau atomique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation ${A}\_{Z}X$ : Une notation désigne un noyau par son symbole chimique X, son nombre de masse A et son numéro atomique Z.
• Nombre de masse A : Le nombre de masse A correspond au nombre total de nucléons présents dans le noyau.
• Numéro atomique Z : Le numéro atomique Z est égal au nombre de protons du noyau.
• Isotopes : Des isotopes sont des noyaux d’un même élément ayant le même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents.
• Nucléides : Des nucléides sont des noyaux (atomes ou ions) ayant les mêmes valeurs de A et de Z.

📝 Points essentiels

• La relation donnée est : Z = nombre de protons et A = nombre de masse (= nombre de nucléons).
• Pour des noyaux isotopes, Z reste identique tandis que le nombre de neutrons change.
• Exemples : $^1$H, $^2$H et $^3$H sont des isotopes de l’hydrogène.
• Deux noyaux sont des nucléides identiques s’ils ont simultanément le même A et le même Z.

💡 Astuce mémo

A = total (nucléons) ; Z = protons.

📖 2. Stabilité et vallée de stabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Noyaux stables : Des noyaux stables gardent indéfiniment la même composition au cours du temps.
• Noyaux radioactifs : Des noyaux instables se désintègrent spontanément vers d’autres noyaux plus stables et sont dits radioactifs.
• Vallée de stabilité : La vallée de stabilité est la zone du diagramme (N,Z) qui regroupe les noyaux stables.

📝 Points essentiels

• Le diagramme (N,Z) représente l’ensemble des noyaux connus, chaque petit carré correspondant à un noyau.
• Pour $Z<20$, la vallée de stabilité est proche de la 1ère bissectrice $Z=N$, donc les noyaux légers stables ont environ autant de protons que de neutrons.
• Pour $Z>20$, la vallée de stabilité s’écarte de $Z=N$, et les noyaux lourds stables ont plus de neutrons que de protons.
• Pour $Z>83$, aucun noyau n’est stable.
• Le diagramme distingue aussi des zones d’émission $\beta^-$, $\beta^+$ et $\alpha$.

💡 Astuce mémo

Légers : $Z\approx N$ ; Lourds : $N>Z$ ; puis au-delà de $83$ plus rien de stable.

📖 3. Lois de conservation et désintégrations

🔑 Notions clés & Définitions

• Radioactivité : La radioactivité est une réaction nucléaire spontanée au cours de laquelle un noyau instable se transforme.
• Loi de Soddy : La loi de Soddy impose la conservation du nombre de nucléons et de la charge électrique pendant une réaction nucléaire.
• Désintégration $\alpha$ : La désintégration $\alpha$ transforme un noyau père en un noyau fils en émettant un noyau d’hélium $^4_2He$.
• Désintégration $\beta^-$ : La désintégration $\beta^-$ transforme un noyau père en un noyau fils en émettant un électron $^0_{-1}e$.
• Désintégration $\beta^+$ : La désintégration $\beta^+$ transforme un noyau père en un noyau fils en émettant un positon $^0_{+1}e$ noté $e^+$.

📝 Points essentiels

• Équation générale : $^A_ Z X \to ^{A_2}_{Z_2}Y + ^{A_3}_{Z_3}$(particule émise).
• Conservation des nucléons : $A_1 = A_2 + A_3$.
• Conservation de la charge : $Z_1 = Z_2 + Z_3$.
• Pour $\alpha$ : $^A_ZX \to ^{A-4}_{Z-2}Y + ^4_2He$, avec un décalage de 2 cases vers le bas et 2 cases vers la gauche sur (N,Z).
• Pour $\beta^-$ : $^A_ZX \to ^A_{Z+1}Y + ^0_{-1}e$, avec un décalage d’une case vers la droite sur (N,Z).
• Pour $\beta^+$ : $^A_ZX \to ^A_{Z-1}Y + ^0_{+1}e$, avec un décalage d’une case vers la gauche sur (N,Z).

💡 Astuce mémo

$\alpha$ : -4 en A et -2 en Z ; $\beta^-$ : Z+1 ; $\beta^+$ : Z-1.

📖 4. Désexcitation gamma

🔑 Notions clés & Définitions

• État excité $Y^*$ : Un état excité $Y^*$ est un niveau d’énergie supérieur de savoir pour le noyau fils après une désintégration.
• Désexcitation : La désexcitation est le retour du noyau excité vers l’état fondamental en libérant de l’énergie.
• Rayonnement gamma $\gamma$ : Le rayonnement gamma $\gamma$ est une onde électromagnétique très pénétrante émise lors du retour à l’état fondamental.

📝 Points essentiels

• Après une désintégration $\alpha$, $\beta^-$ ou $\beta^+$, le noyau fils peut être soit à l’état fondamental, soit dans un état excité noté $Y^*$.
• Quand le noyau fils est dans $Y^*$, il revient à l’état fondamental en émettant un rayonnement $\gamma$.
• La transformation écrite est : $^A_ZY^* \to ^A_ZY + \gamma$.
• Le texte associe à $\gamma$ une très courte longueur d’onde et un caractère dangereux.

💡 Astuce mémo

$Y^*$ retombe : $Y + \gamma$.

📖 5. Loi de décroissance radioactive

🔑 Notions clés & Définitions

• Constante radioactive $\lambda$ : La constante radioactive $\lambda$ caractérise la décroissance et apparaît dans l’équation différentielle du nombre de noyaux restants.
• Loi de décroissance radioactive : La loi de décroissance radioactive donne l’évolution temporelle du nombre de noyaux restants $N(t)$ sous l’effet de la désintégration.

📝 Points essentiels

• On ne peut pas prédire l’instant individuel de désintégration mais on prédit l’évolution pour un grand nombre de noyaux identiques.
• Le modèle relie la variation : $\Delta N(t) = -\lambda N(t)\Delta t$, avec $\lambda$ en $s^{-1}$.
• Sous forme différentielle : $\frac{dN(t)}{dt} = -\lambda N(t)$.
• La solution est : $N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$.
• Quand $t$ augmente, $N(t)$ tend vers 0 selon l’exponentielle.

💡 Astuce mémo

Équation clé : $dN/dt = -\lambda N$ ; donc exponentielle décroissante.

📖 6. Constante de temps et demi-vie

🔑 Notions clés & Définitions

• Constante de temps $\tau$ : La constante de temps $\tau$ est reliée à la constante radioactive et a la même unité que le temps (en secondes).
• Demi-vie $t_{1/2}$ : La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux se désintègrent.

📝 Points essentiels

• La constante de temps est donnée par : $\tau = 1/\lambda$.
• Méthode via la tangente (mentionnée) : $\tau$ est obtenue par une méthode graphique.
• À $t=\tau$, on a $N(t)=N_0 e^{-1}\approx 0{,}37N_0$.
• La demi-vie est définie par : $N(t+t_{1/2})=N(t)/2$.
• La formule obtenue est : $t_{1/2}=\ln(2)/\lambda$ avec $\lambda$ en $s^{-1}$.

💡 Astuce mémo

$\tau$ : moment où il reste $e^{-1}$ ; $t_{1/2}$ : moment où il reste $1/2$.

📖 7. Activité et applications

🔑 Notions clés & Définitions

• Activité $A$ : L’activité d’un échantillon est le nombre de désintégrations par unité de temps, mesuré en Becquerels.
• Becquerel (Bq) : Le Becquerel est l’unité d’activité correspondant à une désintégration par seconde.
• Datation au carbone 14 : La datation au carbone 14 utilise la radioactivité naturelle pour dater des matières à partir de la décroissance.
• Traceur radioactif : Un traceur radioactif est un usage médical de la radioactivité pour suivre un processus dans l’organisme.
• Radiothérapie : La radiothérapie emploie des effets de la radioactivité dans un but thérapeutique.

📝 Points essentiels

• La définition donnée : $A$ = nombre de désintégrations par unité de temps.
• Unité : $1\,\text{Bq} = 1$ désintégration par seconde.
• Pour un intervalle de temps tendant vers 0 : $A(t) = -\,\frac{dN(t)}{dt}$.
• Avec $N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$, on obtient : $A(t)=\lambda N(t)=A_0 e^{-\lambda t}$ avec $A_0=\lambda N_0$.
• Conséquence : à chaque instant, $A(t)$ et $N(t)$ sont proportionnels.
• Applications mentionnées : datation (carbone 14) et usage médical (traceurs radioactifs, radiothérapie).

💡 Astuce mémo

Activité = pente de $N$ : $A=-dN/dt$ (donc $A\propto N$).

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
5730	Demi-vie du carbone 14 indiquée comme $t_{1/2}=5730$ ans.
11460	Temps correspondant à $2t_{1/2}$ pour le carbone 14.
17190	Temps correspondant à $3t_{1/2}$ pour le carbone 14.
22920	Temps correspondant à $4t_{1/2}$ pour le carbone 14.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre isotopes et nucléides : les isotopes gardent le même Z mais changent les neutrons, tandis que les nucléides ont même A et même Z.
2. Se tromper de sens de déplacement sur le diagramme (N,Z) : $\alpha$ décale bas et gauche de 2 cases, $\beta^-$ va à droite d’1 case, $\beta^+$ va à gauche d’1 case.
3. Inverser les effets de $\beta^-$ et $\beta^+$ sur Z : $\beta^-$ augmente Z de 1, $\beta^+$ diminue Z de 1.
4. Oublier que $\gamma$ est émis seulement si le noyau fils est dans un état excité $Y^*$ après la désintégration.
5. Confondre $\tau$ et t_{1/2 : $\tau=1/\lambda$ correspond à $0{,}37N_0$, tandis que $t_{1/2}$ correspond à $N_0/2$.
6. Prendre l’activité comme $+dN/dt$ : le cours donne $A(t)=-dN/dt$, donc l’activité est positive car $N$ décroît.

✅ Checklist Examen

1. Savoir écrire la notation $^A_ZX$ et identifier A (nucléons) et Z (protons).
2. Savoir définir isotopes et nucléides, et distinguer leurs critères (Z seul vs A et Z).
3. Reconnaître la différence entre noyaux stables et noyaux radioactifs (instables).
4. Décrire ce que représente la vallée de stabilité sur le diagramme (N,Z).
5. Donner l’évolution qualitative de la vallée : $Z\approx N$ pour $Z<20$, plus de neutrons pour $Z>20$, et absence de stabilité pour $Z>83$.
6. Écrire l’équation générale de désintégration et appliquer les lois de conservation : $A_1=A_2+A_3$ et $Z_1=Z_2+Z_3$.
7. Écrire les équations de désintégration $\alpha$, $\beta^-$ et $\beta^+$ et leur effet sur A et Z.
8. Associer à chaque type ($\alpha$, $\beta^-$, $\beta^+$) le déplacement attendu sur le diagramme (N,Z).
9. Expliquer quand et pourquoi une désexcitation gamma $\gamma$ a lieu (présence d’un état excité $Y^*$).
10. Savoir la forme différentielle de la décroissance : $dN/dt=-\lambda N$.
11. Savoir la loi intégrée : $N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$ avec unités de $\lambda$ et de $t$.
12. Calculer la constante de temps $\tau=1/\lambda$ et utiliser $N(\tau)=N_0 e^{-1}\approx 0{,}37N_0$.
13. Calculer la demi-vie : $t_{1/2}=\ln(2)/\lambda$ et utiliser la propriété $N(t+t_{1/2})=N(t)/2$.
14. Définir l’activité $A$ et son unité (Bq), puis relier $A(t)$ à $N(t)$ : $A(t)=-dN/dt=\lambda N(t)$.