Introduction à l'Arithmétique des Nombres Entiers

1. 📌 Lentiel

• Un multiple de b : a = k×b, avec k ∈ ℤ.
• Un diviseur de a : b ≠ 0 et a = k×b.
• Critères de divisibilité : 2, 3, 4, 5, 9, 10.
• Nombres pairs : multiples de 2, forme 2×k.
• Nombres impairs : de la forme 2×k + 1.
• Deux nombres premiers entre eux : gcd(a, b) = 1.
• Nombres premiers : divisés uniquement par 1 et eux-mêmes.
• Décomposition unique en facteurs premiers pour tout entier ≥ 2.
• La somme de deux multiples de a est un multiple de a.
• Carré d’un impair est impair.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Multiple / Diviseur — relation de multiplication ou de division.
• Critères de divisibilité — règles rapides pour tester la divisibilité.
• Nombres pairs / impairs — classification selon la divisibilité par 2.
• Nombres premiers — entiers > 1 avec seulement deux diviseurs.
• Décomposition en facteurs premiers — factorisation unique.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

• Relation de divisibilité : a est multiple de b si b divise a.
• Critères : vérification rapide par règles numériques.
• Parité : détermine si un nombre est divisible par 2.
• Nombres premiers entre eux : gcd = 1, pas de diviseurs communs autres que 1.
• Décomposition : tout entier ≥ 2 peut s’écrire comme produit de nombres premiers, de façon unique.
• Propriété : carré d’un impair est impair, utile pour la classification.

4. Tableau de synthèse