Introduction aux équations aux dérivées partielles

📋 Plan du Cours

1. Équations aux dérivées partielles
2. Conditions aux limites
3. Classification des EDP
4. Méthodes numériques
5. Discrétisation par différences finies
6. Schémas explicites et implicites
7. Problème de chaleur 1D
8. Schéma de Crank-Nicholson
9. Conditions de Dirichlet et Neumann
10. Approximation dérivées par différences divisées

📖 1. Équations aux dérivées partielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation aux dérivées partielles (EDP) : Une équation reliant une fonction de plusieurs variables et ses dérivées partielles. Elle exprime une relation entre la fonction inconnue U(x, y, t, ...) et ses dérivées partielles par rapport à ces variables. Dalia Ibrahim (février 2023) : "Une EDP est une équation reliant une fonction de plusieurs variables et ses dérivées partielles."

• Notations des dérivées partielles : Pour une fonction U dépendant de x et y, on note :

  • ∂U/∂x : dérivée partielle de U par rapport à x.
  • ∂²U/∂x² : dérivée partielle seconde de U par rapport à x.
  • ∂²U/∂x∂y : dérivée partielle croisée de U, aussi appelée dérivée mixte. Dalia Ibrahim (février 2023) : "∂²U/∂x∂y est la dérivée partielle croisée, représentant la variation simultanée de U selon x et y."