Espace vectoriel — définition ?
Ensemble avec addition et multiplication scalaires respectant 8 axiomes.
Exemples Rn et Cn
Vecteurs n-uplets réels ou complexes, avec opérations coordonnées usuelles.
Sous-espace — propriété clé ?
Stable par addition, multiplication scalaire, contient 0E.
Intersection de sous-espaces — propriété ?
Toujours un sous-espace vectoriel.
Somme de sous-espaces — définition ?
Ensemble des sommes u+v avec u dans F, v dans G.
Sous-espace engendré — définition ?
L’ensemble de toutes combinaisons linéaires d’une famille de vecteurs.
Famille libre — condition ?
Seule la combinaison nulle donne 0 si tous coefficients sont nuls.
Base d’un espace — caractéristique ?
Famille libre et génératrice.
Dimension d’un espace — définition ?
Nombre d’éléments de toute base.
Base canonique — exemple ?
Vecteurs unitaires (e₁,..., eₙ) dans Rⁿ ou Cⁿ.
Coordonnées d’un vecteur — dans une base ?
Coefficients uniques dans la combinaison linéaire de la base.
Sous-espace — contient-il toujours 0E ?
Oui, c’est une condition essentielle.
Famille liée — définition ?
Existe une combinaison non triviale donnant 0.
Famille dépendante — lien avec liée ?
Une famille liée possède une dépendance linéaire.
Famille libre — lien avec indépendance ?
Indépendante équivaut à être libre.
Base — rôle principal ?
Permet de représenter tout vecteur de façon unique.
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1. Quel est le rôle principal de la définition d’un espace vectoriel ?
2. Quel est l'auteur du concept d'exemples d'espaces Rn et Cn comme espaces vectoriels?
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