Introduction aux Fonctions Mathématiques

Fiche de révision sur les Fonctions

1. 📌 L'essentiel

• Une fonction f : D \to \mathbbR} associe à chaque $x \in D$ un unique $f(x)$.
• Domaine de définition : ensemble des $x$ pour lesquels $f(x)$ est défini.
• Parité :
  • Fonction paire : $f(-x) = f(x)$, symétrie axe des ordonnées.
  • Fonction impaire : $f(-x) = -f(x)$, symétrie origine.
• Variations : croissante si $f(x_2) \geq f(x_1)$ pour $x_2 > x_1$, décroissante si inverse.
• Extremums : maximum/minimum locaux ou absolus.
• Comparaison : $f \leq g$, bornée, majorée/minorée.
• Fonctions spécifiques : polynômes, homographiques, partie entière, composées, périodiques.
• Représentations graphiques : étude sur intervalle, puis translation ou répétition.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Domaine de définition — ensemble des $x$ pour lesquels $f(x)$ est défini.
• Image — ensemble des valeurs $f(x)$.
• Parité — propriété de symétrie :
  • Paire : $f(-x) = f(x)$.
  • Impaire : $f(-x) = -f(x)$.
• Extremums — points où la fonction atteint un maximum ou minimum local ou global.
• Polynômes — fonctions de degré $2$ ou $3$, avec sommet et axes de symétrie.
• Homographiques — fonctions rationnelles du type $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$, hyperboles.
• Partie entière — fonction en marches, valeurs entières.
• Fonction composée — $(g \circ f)(x) = g(f(x))$.
• Fonctions périodiques — sinus, cosinus, tangente, avec période $T$.