Forme bilinéaire — définition ?
Application linéaire en chaque variable séparément.
Application duale — rôle ?
Étudier l’espace via ses formes linéaires.
Forme quadratique — propriété clé ?
Homogène de degré 2 : q(λx)=λ²q(x).
Forme bilinéaire associée — relation ?
q(x) = b_q(x, x).
Symétrie — propriété ?
b(u, v) = b(v, u).
Matrice d’une forme bilinéaire — dans une base ?
Matérialisée par A = (a_ij) où a_ij = b(e_i, e_j).
Hyperplan — caractéristique ?
Noyau d’une forme linéaire non nulle.
Changement de base — formule pour [q] ?
[q]_C = P^T [q]_B P.
Teste dein Wissen mit 2 Fragen zu Introduction aux formes bilinéaires et quadratiques.
1. Quelle est la fonction principale d’un hyperplan dans un espace vectoriel ?
2. Quel est le rôle principal de la forme bilinéaire associée à une forme quadratique ?
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