Lernzettel: Introduction aux mathématiques fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Calculs numériques et pourcentages
2. Quadrilatères et équations
3. Repère et coordonnées
4. Statistique, trigonométrie et divisibilité

📖 1. Calculs numériques et pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Une fraction $\frac{a}{b}$ représente le quotient de $a$ par $b$ et se calcule en faisant des opérations sur les numérateurs et dénominateurs.
• Pourcentage : Un pourcentage est une proportion pour 100, par exemple une baisse de 10 % correspond à multiplier par $0{,}9$.

📝 Points essentiels

• Pour $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$, on met au même dénominateur et on obtient $\frac{17}{12}$.
• Après une réduction de 10 % sur 45 €, le prix vaut $45\times(1-0{,}1)=40{,}5$ €.

📖 2. Quadrilatères et équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Losange : Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
• Rectangle : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
• Carré : Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange.

📝 Points essentiels

• Pour résoudre $5x-15=20$, on isole $x$ : $5x=35$ puis $x=7$.

📖 3. Repère et coordonnées

🔑 Notions clés & Définitions

• Abscisse : L’abscisse d’un point dans un repère est sa coordonnée sur l’axe horizontal.
• Coordonnées : Les coordonnées d’un point dans le plan donnent ses positions sur chaque axe du repère.

📖 4. Statistique, trigonométrie et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif quand le nombre de données est impair.
• Fonctions trigonométriques : Dans un triangle rectangle, $\sin$ et $\cos$ lient un angle aux longueurs opposée, adjacente et à l’hypoténuse.
• Diviseur : Un diviseur d’un entier est un nombre qui divise cet entier sans laisser de reste.

📝 Points essentiels

• La médiane de la série $8,19,12,3,12,25,3,11,1$ vaut 11 après classement dans l’ordre croissant.
• Pour le triangle rectangle en A avec $BC=5$ et $\widehat{ABC}=60^\circ$, on a $\cos(60)=\frac{AB}{BC}$ donc $AB=5\times\cos(60)$.
• Un diviseur de 387 autre que 1 et lui-même est 9, car $387=9\times 43$.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Ne pas confondre une baisse de 10 % avec une multiplication par 10 au lieu de 0,9.
2. Oublier de mettre au même dénominateur avant d’additionner deux fractions.
3. En équation, changer un signe mais oublier de le faire aussi de l’autre côté.
4. Confondre abscisse et ordonnée : l’abscisse est l’axe horizontal.
5. Pour la médiane, ne pas trier la série ou prendre le mauvais rang (5e sur 9 valeurs).
6. En trigonométrie, confondre cosinus et sinus : cos relie l’adjacent à l’hypoténuse et sinus relie l’opposé à l’hypoténuse.

✅ Checklist Examen

1. Calculer une somme de fractions en mettant au même dénominateur.
2. Calculer un pourcentage (ex. réduction) en multipliant par le facteur adéquat.
3. Résoudre une équation du type $ax+b=c$ en isolant la variable.
4. Reconnaître les quadrilatères losange, rectangle et carré par leurs caractéristiques.
5. Lire correctement une abscisse sur un repère et donner des coordonnées.
6. Trouver la médiane d’une série en triant puis en sélectionnant le bon rang quand l’effectif est impair.
7. Utiliser $\cos(\theta)=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ et $\sin(\theta)=\frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}$ dans un triangle rectangle.
8. Donner un diviseur d’un entier autre que 1 et lui-même en utilisant la factorisation.