Introduction aux nombres et fonctions fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Conventions et notations standards
2. Ensembles, applications et notations
3. Fonctions et application sign
4. Polices de caractères et alphabet grec
5. Rappels algébriques et factorisation
6. Équations, inéquations et valeurs absolues
7. Limites et dérivabilité des fonctions
8. Systèmes linéaires et méthode du pivot
9. Sommes, produits et changements d’indice
10. Partie entière et partie fractionnaire
11. Langage logique et quantificateurs
12. Nombres complexes : module, argument et équations

📖 1. Conventions et notations standards

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensembles N, Z, Q, R, C : Ensemble de référence : N, Z, Q, R et C désignent respectivement les entiers naturels, relatifs, rationnels, réels et complexes.
• Corps K : Corps générique : K désigne l’un des corps Q, R ou C, avec $K\in\{Q,R,C\}$.
• Intervalle d’entiers [n,p]∩N : Ensemble borné d’entiers : $\llbracket n,p\rrbracket$ désigne $[n,p]\cap N$ pour des entiers $n\le p$.
• Ensemble d’applications F^E : Espace des fonctions : pour des ensembles E et F, $F^E$ (ou $F(E,F)$) est l’ensemble des applications de E vers F.
• Somme indicée $a+\sum_{i\in I} a_iE_i$ : Ensemble somme : $a+\sum_{i\in I} a_iE_i$ regroupe les valeurs $a+\sum_{i\in I} a_i z_i$ avec $z_i\in E_i$ pour tout i.

📝 Points essentiels