Lernzettel: Introduction aux probabilités simples

📋 Plan du Cours

1. Expérience aléatoire et issues possibles
2. Arbre des possibles et représentation
3. Probabilité d'une issue et écriture fractionnaire
4. Exemples de probabilités sur pièce et dé

📖 1. Expérience aléatoire et issues possibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Une expérience est dite aléatoire quand on ne peut pas prédire avec certitude son résultat.
• Issue : Une issue est un résultat possible obtenu quand on réalise une expérience aléatoire.

📝 Points essentiels

• Un résultat incertain signifie qu’on ne peut pas déterminer à l’avance le résultat avec certitude.
• Les issues sont l’ensemble des résultats possibles de l’expérience.
• Pour une expérience donnée, on liste toutes les issues avant de calculer des probabilités.
• Les exemples de base sont le lancer d’une pièce et le lancer d’un dé à 6 faces.

💡 Astuce mémo

Aléatoire = impossible de dire “ça sort sûr” ; issues = “ce qui peut sortir”.

📖 2. Arbre des possibles et représentation

🔑 Notions clés & Définitions

• Arbre des possibles : L’arbre des possibles est un schéma qui représente l’ensemble des issues d’une expérience.

📝 Points essentiels

• On représente l’ensemble des issues sur un schéma appelé arbre des possibles.
• Chaque branche de l’arbre correspond à une issue.
• Pour une pièce, l’arbre comporte deux branches : PILE et FACE.
• Pour un dé à 6 faces, l’arbre comporte six branches numérotées de 1 à 6.

💡 Astuce mémo

Arbre = branches = issues : plus il y a d’issues, plus l’arbre a de branches.

📖 3. Probabilité d'une issue et écriture fractionnaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité d'une issue : La probabilité d’une issue mesure l’estimation de la chance qu’elle se produise lors de l’expérience.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’une issue s’écrit sous forme de fraction.
• On place la fraction de probabilité sur la branche correspondante dans l’arbre des possibles.
• Pour une pièce équilibrée, chaque face a une chance sur 2 d’apparaître.
• Dans l’exemple donné, la probabilité de “Face” est indiquée comme 1 chance sur 2.

💡 Astuce mémo

Fraction = “nombre de chances pour l’issue / nombre total de chances” (et on la met sur la branche).

📖 4. Exemples de probabilités sur pièce et dé

📝 Points essentiels

• Lancer d’une pièce : les issues sont PILE et FACE.
• Lancer d’une pièce : la probabilité de “Face” correspond à 1 chance sur 2.
• Lancer d’un dé à 6 faces : les issues sont 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• L’arbre d’un dé à 6 faces a une branche pour chaque numéro de 1 à 6.

💡 Astuce mémo

Pièce → 2 issues ; dé → 6 issues : ça fixe le nombre de “chances” dans les fractions.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre une issue (résultat possible) avec la probabilité (chances d’obtenir ce résultat).
2. Oublier que la probabilité se place sur les branches de l’arbre des possibles.
3. Dire que l’arbre des possibles “donne” le résultat certain : il ne fait que représenter les issues.
4. Mélanger les nombres : une pièce a 2 issues alors qu’un dé à 6 faces en a 6.

✅ Checklist Examen

1. Définir une expérience aléatoire et donner le rôle des issues.
2. Construire l’arbre des possibles pour une pièce (PILE/FACE) et pour un dé à 6 faces (1 à 6).
3. Expliquer ce que signifie la probabilité d’une issue.
4. Écrire la probabilité d’une issue sous forme fractionnaire et l’associer à la bonne branche.
5. Calculer/indiquer la probabilité de “Face” pour un lancer de pièce (1 chance sur 2) et lister les issues correspondantes.