Lernzettel: Introduction aux Statistiques et Probabilités

📋 Plan du Cours

1. Statistiques descriptives
2. Probabilités

📖 1. Statistiques descriptives

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif : L’effectif compte le nombre de fois où une valeur apparaît dans une série.
• Fréquence : La fréquence mesure la part d’un effectif par rapport à l’effectif total.
• Médiane : La médiane est la valeur qui partage la série en deux moitiés de même effectif.

📝 Points essentiels

• L’effectif d’une valeur correspond au nombre d’occurrences dans la série, par exemple l’effectif de 12 dans 10 ; 12 ; 12 ; 15 est 2.
• La fréquence s’écrit Fr = Effectif total / Effectif, puis se lit comme un pourcentage quand on multiplie par 100.
• La moyenne se calcule comme somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs, par exemple (10+12+14)/3 = 12.
• La médiane se trouve en triant la série dans l’ordre croissant puis en prenant la valeur du milieu ; pour 5 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15, elle vaut 10.

💡 Astuce mémo

Effectif = compte, Fréquence = part, Médiane = milieu, Étendue = max − min.

📖 2. Probabilités

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : La probabilité quantifie les chances qu’un événement se produise, et elle varie de 0 à 1.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un événement se calcule par P(e) = Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles.
• P(4) quand on lance un dé à 6 faces vaut 1/6.
• La probabilité d’obtenir un nombre pair avec un dé à 6 faces vaut 3/6 = 1/2.
• Dans une urne de 3 boules rouges et 2 boules bleues (5 au total), P(rouge) vaut 3/5.

💡 Astuce mémo

Toujours : favorable sur total ; dé à 6 → 1 sur 6, rouge 3 sur 5.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. On confond parfois effectif et fréquence : l’effectif compte, la fréquence rapporte à l’effectif total.
2. Une erreur fréquente est d’utiliser une moyenne sans diviser par le nombre de valeurs.
3. Pour la médiane, il faut d’abord trier ; prendre le « milieu » sans ordonner peut donner un résultat faux.
4. L’étendue se calcule avec max − min : inverser donne un résultat négatif.
5. En probabilités, on confond parfois cas possibles et cas favorables dans la fraction.
6. Pour un dé équilibré, il ne faut pas compter des valeurs comme si elles avaient des fréquences différentes sans raison.
7. La probabilité n’est pas forcément un nombre entier : elle peut être une fraction comme 1/6 ou 1/2.

✅ Checklist Examen

1. Savoir déterminer l’effectif d’une valeur dans une série.
2. Savoir calculer une fréquence et la relier au pourcentage.
3. Savoir calculer la moyenne d’une série à partir de la somme et du nombre de valeurs.
4. Savoir trouver la médiane en triant puis en prenant la valeur du milieu.
5. Savoir calculer l’étendue à partir de la valeur max et de la valeur min.
6. Savoir interpréter une probabilité : 0 = impossible et 1 = certain.
7. Savoir appliquer la formule P(e) = cas favorables / cas possibles.
8. Savoir calculer les probabilités sur un dé (exemple : P(4) et nombre pair).
9. Savoir calculer des probabilités dans une urne (exemples : P(rouge) et P(bleue)).