Lernzettel: Introduction aux statistiques fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des statistiques
2. Fréquence et fréquence en pourcentage
3. Diagramme circulaire et diagramme en bâtons
4. Moyenne et moyenne pondérée
5. Moyenne des moyennes et médiane
6. Étendue et calcul de la dispersion

📖 1. Vocabulaire des statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Étude statistique : Une étude statistique consiste à observer un caractère dans une population donnée.
• Population : Une population est l’ensemble sur lequel porte l’étude statistique.
• Individu : Un individu est un élément appartenant à l’ensemble étudié.
• Caractère : Un caractère est le critère étudié dans la population, qu’il soit numérique ou non.
• Effectif : L’effectif est le nombre d’éléments correspondant à une valeur donnée du caractère.

📝 Points essentiels

• Une étude statistique porte sur un caractère observé dans une population.
• La population est l’ensemble concerné par l’étude (exemples : adhérents, aliments).
• Un individu correspond à un élément concret de la population.
• Un caractère peut être numérique (ex : masse) ou non numérique (ex : couleur).
• Les valeurs d’un caractère sont les différentes possibilités prises par ce caractère.
• L’effectif total est le nombre total d’éléments de la population étudiée.

💡 Astuce mémo

Population = ensemble ; individu = élément ; caractère = critère ; effectif = nombre pour une valeur.

📖 2. Fréquence et fréquence en pourcentage

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence d’une valeur : La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total.
• Fréquence en pourcentage : La fréquence en pourcentage est la fréquence multipliée par 100 pour obtenir une valeur entre 0 et 100.

📝 Points essentiels

• La fréquence est un nombre compris entre 0 et 1.
• La fréquence se calcule par : fréquence = effectif / effectif total.
• La fréquence en pourcentage se calcule en multipliant la fréquence par 100.
• La somme des fréquences vaut toujours 1 (ou 100 % si exprimées en pourcentages).
• Exemple hiver : 98/440 ≃ 0,22 puis 22 %.
• Exemple été : 154/440 ≃ 0,35 puis 35 %.

💡 Astuce mémo

Fréquence = part du total : effectif / total ; en % : ×100 ; toutes les parts font 100 %.

📖 3. Diagramme circulaire et diagramme en bâtons

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme circulaire : Un diagramme circulaire représente chaque catégorie par une portion proportionnelle à son effectif ou à sa fréquence.
• Diagramme en bâtons : Un diagramme en bâtons représente chaque catégorie par un bâton dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence.

📝 Points essentiels

• Dans un diagramme circulaire, les portions sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences).
• Les angles se calculent à partir de la proportion : angle = (fréquence ou effectif / total) × 360.
• Exemple hiver : (22/100) × 360 = 79,2° puis arrondi à 79°.
• Exemple printemps : (26/100) × 360 = 90°.
• Exemple été : (35/100) × 360 = 126°.
• Dans un diagramme en bâtons, la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence).

💡 Astuce mémo

Cercle = angles sur 360° ; bâtons = hauteurs proportionnelles.

📖 4. Moyenne et moyenne pondérée

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : La moyenne d’une série est la somme des valeurs divisée par l’effectif total.
• Moyenne pondérée : La moyenne pondérée est la somme des produits de chaque valeur par son effectif, divisée par l’effectif total.

📝 Points essentiels

• La moyenne se calcule : moyenne = (somme des données) / (effectif total).
• Exemple notes : (12 + 8,5 + 9,5 + 17 + 10,5) / 5 = 57,5/5 ≃ 11,5.
• La moyenne pondérée se calcule : (∑ valeur × effectif) / effectif total.
• Exemple redoublement : (0×356 + 1×62 + 2×28 + 3×4) / 440 = 130/440 ≃ 0,3.
• La moyenne pondérée tient compte du fait que certaines valeurs apparaissent plus souvent.
• La moyenne pondérée utilise toujours l’effectif total au dénominateur.

💡 Astuce mémo

Moyenne = somme / nombre ; pondérée = somme des (valeur × poids) / total.

📖 5. Moyenne des moyennes et médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne des moyennes : La moyenne des moyennes consiste à faire la moyenne des moyennes obtenues sur des sous-groupes (ici des trimestres).
• Médiane : La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif.

📝 Points essentiels

• La moyenne des moyennes trimestrielles se calcule en faisant la moyenne des trois moyennes.
• Exemple : (14,8 + 9 + 15,4) / 3 ≃ 13,1.
• La moyenne de toutes les notes se calcule en faisant la somme de toutes les notes divisée par le nombre total de notes.
• Exemple : (14 + 13 + 15 + 16 + 16 + 6 + 8 + 13 + 15 + 14 + 18 + 16 + 14) / 13 ≃ 13,7.
• Les deux méthodes peuvent donner des résultats différents.
• La différence vient du poids : une moyenne trimestrielle compte autant dans la moyenne des moyennes, même si le trimestre contient moins de notes.

💡 Astuce mémo

Moyenne des moyennes = mêmes “poids” pour chaque trimestre ; médiane = “milieu” après tri.

📖 6. Étendue et calcul de la dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : L’étendue est une mesure de dispersion égale à la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.

📝 Points essentiels

• L’étendue se calcule par : étendue = valeur maximale − valeur minimale.
• L’étendue mesure la dispersion à partir des extrêmes.
• Exemple tailles : plus grande valeur 179 cm et plus petite valeur 151 cm.
• Étendue des tailles : 179 − 151 = 28 cm.
• Pour calculer l’étendue, il faut d’abord repérer la valeur maximale et la valeur minimale.
• L’étendue est exprimée dans la même unité que les données (ici cm).

💡 Astuce mémo

Étendue = Max − Min : la “largeur” entre les extrêmes.

📊 Tableaux de synthèse

Fréquence et fréquence en pourcentage

Quantité	Formule	Valeur attendue
Fréquence	effectif / effectif total	entre 0 et 1
Fréquence %	(effectif / effectif total) × 100	entre 0 et 100 %

Moyenne des moyennes vs moyenne de toutes les notes

Méthode	Principe	Effet sur le poids
Moyenne des moyennes	moyenne des moyennes trimestrielles	chaque trimestre compte pareil
Moyenne de toutes les notes	moyenne sur l’ensemble des notes	chaque note compte pareil

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre effectif et fréquence : l’effectif est un nombre d’éléments, la fréquence est une part (effectif/total).
2. Oublier que la somme des fréquences vaut 1 (ou 100 %) quand on calcule plusieurs catégories.
3. Calculer un angle de diagramme circulaire sans multiplier par 360.
4. Faire une moyenne pondérée comme une simple moyenne des valeurs sans tenir compte des effectifs.
5. Croire que moyenne des moyennes et moyenne de toutes les notes donnent toujours le même résultat.
6. Confondre étendue avec une moyenne : l’étendue dépend uniquement des valeurs minimale et maximale.

✅ Checklist Examen

1. Définir étude statistique, population, individu, caractère, valeurs d’un caractère et effectif/effectif total.
2. Calculer une fréquence à partir d’un effectif et d’un effectif total, puis convertir en pourcentage.
3. Vérifier que la somme des fréquences (ou des pourcentages) fait 1 (ou 100 %).
4. Construire ou calculer des angles d’un diagramme circulaire à partir de fréquences (angle = proportion × 360).
5. Expliquer la règle de hauteur d’un diagramme en bâtons (hauteur proportionnelle à effectif ou fréquence).
6. Calculer une moyenne simple à partir de la somme des données et de l’effectif total.
7. Calculer une moyenne pondérée avec la somme des produits valeur × effectif sur l’effectif total.
8. Distinguer moyenne des moyennes et moyenne de toutes les notes et expliquer pourquoi elles peuvent différer.
9. Déterminer la médiane après avoir ordonné les valeurs et appliquer la définition en deux groupes de même effectif.
10. Calculer l’étendue comme différence entre la plus grande et la plus petite valeur et donner l’unité correspondante.