Lernzettel: Maîtrise des pourcentages et proportions

📋 Plan du Cours

1. Proportions et pourcentages
2. Calcul d’un pourcentage
3. Remise commerciale
4. Échelle et agrandissement

📖 1. Proportions et pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Une proportion est le quotient de la quantité étudiée par la quantité totale.
• Pourcentage : Un pourcentage est une proportion exprimée avec une quantité totale égale à 100.
• Proportion décimale : Une proportion en pourcentage peut aussi s’écrire sous forme décimale après simplification de la fraction sur 100.

📝 Points essentiels

• Une proportion s’écrit quantité étudiée sur quantité totale et elle est toujours ≤ 1, donc un pourcentage est toujours ≤ 100 %.
• Dire 50 %, 25 % ou 100 % correspond respectivement à la moitié, au quart et au tout.
• Un exemple : 320 sur 400 donne 80/100 donc 80 % pour la demi-pension au collège.
• Comme 80/100 = 0,8, 80 % peut aussi être écrit 0,8.

📖 2. Calcul d’un pourcentage

🔑 Notions clés & Définitions

• Calcul de p % : Calculer p % d’une quantité consiste à multiplier cette quantité par p/100.
• Fraction associée : Le calcul de p % revient à utiliser la fraction p/100.

📝 Points essentiels

• Pour calculer p % d’une quantité Q, on calcule (p/100)×Q, car on multiplie par une fraction.
• Exemple : 72 % de 125 se calcule 72/100 × 125.
• Autre méthode du même exemple : on remplace 72/100 par 0,72 puis on multiplie par 125.
• Dans l’exemple : 72/100 × 125 = 90.

📖 3. Remise commerciale

🔑 Notions clés & Définitions

• Remise de 20 % : Une remise de 20 % correspond à enlever 20 % du prix affiché pour obtenir le prix payé en caisse.
• Coefficient de proportionnalité : Le coefficient de proportionnalité entre prix affiché et prix à la caisse est obtenu en faisant prix à la caisse divisé par prix affiché.

📝 Points essentiels

• Pour une remise de 20 % sur 40 €, la baisse vaut 20/100 × 40 = 8 €, donc le nouveau prix est 40 − 8 = 32 €.
• Le coefficient vaut 32/40 = 0,8 quand 32 € est le prix à la caisse pour 40 € de prix affiché.
• Avec un paiement de 56 € et un coefficient 0,8, le prix affiché vaut 56/0,8 = 70 €.

📖 4. Échelle et agrandissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle : L’échelle est le coefficient obtenu en divisant la distance sur le plan par la distance réelle, toutes deux dans la même unité.
• Agrandissement : Un agrandissement correspond au cas où l’échelle est supérieure à 1.
• Réduction : Une réduction correspond au cas où l’échelle est inférieure à 1, et on l’exprime alors avec un numérateur égal à 1.

📝 Points essentiels

• Sur un plan « à l’échelle », les longueurs du plan sont proportionnelles aux longueurs réelles.
• Le rapport à connaître : distance sur le plan sur distance réelle.
• Une échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm, soit 1 mètre.
• La notation d’une échelle s’écrit souvent 1:100 ou 1/100.

💡 Astuce mémo

Plan ↔ Réel : Échelle = (distance plan) / (distance réelle).

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre proportion et pourcentage : le pourcentage est une proportion avec total fixé à 100.
2. Croire que p % signifie ajouter p/100 au lieu de multiplier par p/100.
3. Oublier que pour calculer un pourcentage on utilise p/100, pas p/10 ni p/20.
4. Se tromper de sens dans une remise : le nouveau prix = prix affiché − remise, et la remise = pourcentage du prix affiché.
5. Pour retrouver un prix affiché à partir du prix payé, ne pas confondre coefficient et son inverse : on divise le prix payé par le coefficient.
6. Penser qu’une proportion peut dépasser 1 : une proportion ≤ 1 implique un pourcentage ≤ 100 %.
7. Confondre échelle et coefficient : l’échelle est distance plan / distance réelle, pas l’inverse.

✅ Checklist Examen

1. Définir une proportion comme quotient de la quantité étudiée par la quantité totale.
2. Convertir une situation en pourcentage en ramenant une fraction à une base sur 100.
3. Justifier que 50 %, 25 % et 100 % correspondent respectivement à la moitié, au quart et au tout.
4. Calculer p % d’une quantité Q avec la formule (p/100)×Q.
5. Effectuer un calcul de pourcentage par fraction puis par décimale en vérifiant le même résultat.
6. Calculer le montant d’une remise r% : r/100 × prix affiché.
7. Déterminer le nouveau prix après remise : prix affiché − montant de la remise.
8. Utiliser le coefficient de proportionnalité : coefficient = prix à la caisse / prix affiché.
9. Retrouver un prix affiché à partir d’un prix à la caisse en divisant par le coefficient.
10. Définir une échelle sur un plan : longueurs proportionnelles et formule distance plan / distance réelle.
11. Interpréter l’exemple 1/100 : 1 cm représente 100 cm, donc 1 mètre.
12. Choisir le bon sens pour interpréter réduction (échelle < 1, numérateur 1) ou agrandissement (échelle > 1).