Lernzettel: Mathématiques Première spécialité

📋 Plan du Cours

1. Second degré
2. Probabilités conditionnelles
3. Suites numériques
4. Dérivation et variations
5. Fonctions trigonométriques
6. Fonction exponentielle
7. Produit scalaire et applications
8. Variables aléatoires

📖 1. Second degré

★ À maîtriser

• Un trinôme du second degré peut être présenté sous forme développée, canonique ou factorisée.

• Le discriminant permet d'étudier les racines, c'est-à-dire les solutions de l'équation f(x)=0.

Compléments

• L'étude d'un trinôme du second degré comprend notamment sa courbe représentative, son sommet, son tableau de variations et son signe.

• Le second degré est étudié à travers les équations et les inéquations du second degré.

💡 Astuce mémo

Développée → canonique → factorisée

📖 2. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : Étudie la probabilité d'un événement lorsqu'un autre événement est considéré comme réalisé.

★ À maîtriser

• Un arbre pondéré représente les issues successives d'une expérience aléatoire et associe une probabilité à chaque branche.

• La formule des probabilités totales permet de calculer la probabilité d'un événement à partir d'une partition de l'univers.

• Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre.

Compléments

• Les probabilités conditionnelles peuvent être organisées dans un tableau.

📖 3. Suites numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite est une liste ordonnée de nombres dont on étudie notamment les premiers termes et le sens de variation.
• Suite arithmétique : Une suite caractérisée par un écart constant entre deux termes consécutifs.
• Suite géométrique : Une suite caractérisée par un quotient constant entre deux termes consécutifs.

📝 Points essentiels

• L'étude des suites arithmétiques et géométriques porte sur leurs formules, leurs variations et leurs sommes.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : écart constant ; géométrique : quotient constant

📖 4. Dérivation et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : En a décrit le comportement local d'une fonction au voisinage de a.

📝 Points essentiels

• Le nombre dérivé permet de déterminer l'équation de la tangente à une courbe en un point.

• Le cours présente des dérivées usuelles ainsi que des opérations sur les dérivées.

• L'étude du sens de variation d'une fonction utilise le signe de sa dérivée selon différents cas.

💡 Astuce mémo

Dérivée → sens de variation

📖 5. Fonctions trigonométriques

★ À maîtriser

• Le cercle trigonométrique permet de définir l'enroulement de la droite réelle, le radian, ainsi que le cosinus et le sinus d'un réel.

• Les fonctions cosinus et sinus sont étudiées selon leur parité, leur périodicité et leur dérivée.

Compléments

• Le cours présente les valeurs remarquables des fonctions trigonométriques.

📖 6. Fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : Étudiée à partir de sa définition, de ses propriétés algébriques et de son nombre e.

★ À maîtriser

• L'étude de la fonction exponentielle comprend son signe, sa courbe représentative, ses équations et ses inéquations.

• La fonction exponentielle est étudiée selon sa convexité, son sens de variation, ses limites et sa dérivée.

Compléments

• Le cours traite également des croissances comparées liées à la fonction exponentielle.

💡 Astuce mémo

Définition → propriétés → variations

📖 7. Produit scalaire et applications

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit scalaire : Étudié avec les normes, les coordonnées, le cosinus, le projeté orthogonal et la bilinéarité.

★ À maîtriser

• Le produit scalaire permet d'étudier la symétrie, la colinéarité et l'orthogonalité.

• Les applications du produit scalaire comprennent le théorème de la médiane, le cercle de diamètre [AB], la formule d'Al-Kashi, le vecteur normal et l'équation de cercle.

Compléments

• Le carré scalaire correspond au produit scalaire d'un vecteur avec lui-même.

💡 Astuce mémo

Produit scalaire nul → orthogonalité

📖 8. Variables aléatoires

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable aléatoire réelle : Associe un nombre réel aux résultats d'une expérience aléatoire.
• Loi de probabilité : Décrit les valeurs prises par une variable aléatoire réelle et les probabilités associées.
• Espérance : D'une variable aléatoire représente sa valeur moyenne théorique.
• Variance : Mesure la dispersion des valeurs d'une variable aléatoire autour de son espérance.
• Écart type : Un indicateur de la dispersion des valeurs d'une variable aléatoire.

💡 Astuce mémo

Loi → espérance → variance → écart type

📊 Tableaux de synthèse

Suites arithmétiques et géométriques

Notion	Caractéristique	Étude
Suite arithmétique	Écart constant	Formules, variations, sommes
Suite géométrique	Quotient constant	Formules, variations, sommes