Lernzettel: Mécanique des Vecteurs et Forces

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs vitesse et accélération
2. Lois de Newton
3. Poids et gravitation universelle
4. Réaction d’un support
5. Poussée d’Archimède

📖 1. Vecteurs vitesse et accélération

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse instantanée : La vitesse instantanée est le vecteur qui décrit le mouvement à un instant donné, tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du déplacement.
• Vecteur variation de vitesse : Le vecteur variation de vitesse est la différence entre deux vitesses instantanées prises en deux points, définissant le changement de vitesse.
• Accélération : L’accélération est le vecteur égal à la variation de vitesse rapportée au temps correspondant, avec des unités en m·s−2.

📝 Points essentiels

• La norme de la vitesse instantanée se calcule par approximation avec ‖v⃗‖=M1M2/Δt entre deux points proches M1 et M2.
• Le vecteur accélération a⃗ est colinéaire et de même sens que le vecteur Δv⃗.
• En mouvement circulaire, la vitesse linéaire vérifie v=R·ω avec v en m·s−1, R en m et ω en rad·s−1.

💡 Astuce mémo

Tangente = direction de v ; Δv en “par seconde” donne a.

📖 2. Lois de Newton

🔑 Notions clés & Définitions

• Référentiel galiléen : Un référentiel galiléen est celui où les lois de Newton s’appliquent sous l’hypothèse que la somme des forces permet de décrire l’inertie et la dynamique.
• Première loi de Newton : La première loi de Newton affirme que l’absence de résultante des forces implique un mouvement rectiligne uniforme ou l’immobilité.
• Troisième loi de Newton : La troisième loi de Newton établit que deux corps en interaction exercent des forces opposées et de même intensité, quelles que soient leurs motions et le référentiel.

📝 Points essentiels

• Première loi : si ΣF⃗ext=0, le centre d’inertie reste immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.
• Deuxième loi : si v⃗ du centre d’inertie varie, alors ΣF⃗ext≠0 et la résultante est colinéaire à a⃗ avec ΣF⃗ext=m a⃗.
• Deuxième loi : la variation peut porter sur l’intensité, la direction ou le sens de la vitesse.

💡 Astuce mémo

ΣF=0 → “tranquille” (MRU/immobile) ; sinon ΣF=m·a.

📖 3. Poids et gravitation universelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Gravitation universelle : La gravitation universelle modélise l’attraction entre deux corps massifs et exprime l’intensité de la force en fonction des masses et de la distance.
• Constante de gravitation : La constante de gravitation est le coefficient universel G qui intervient dans l’expression des forces gravitationnelles entre deux masses.
• Pesanteur terrestre : La pesanteur terrestre g est la valeur locale de l’accélération due à la gravité, reliée à G et aux caractéristiques de la Terre.

📝 Points essentiels

• Force gravitationnelle entre deux masses : ‖F⃗A→B‖=‖F⃗B→A‖=G·mA·mB/d^2.
• Valeur numérique : G=6,67·10−11 en unités S.I.
• À la surface de la Terre, le poids vérifie ‖P⃗‖=m·g et g vaut 9,8 N·kg−1.

💡 Astuce mémo

m·g : le poids se lit “masse × pesanteur”.

📖 4. Réaction d’un support

🔑 Notions clés & Définitions

• Réaction d’un support : La réaction d’un support est la résultante des forces de contact exercées par le support sur un objet en contact.
• Réaction normale : La réaction normale est la composante de la réaction, perpendiculaire à la surface de contact en l’absence de frottements.
• Réaction tangentielle : La réaction tangentielle est la composante de la réaction due aux frottements, orientée en sens inverse du mouvement.

📝 Points essentiels

• Sans frottements, la réaction est perpendiculaire à la surface et s’identifie à la réaction normale R⃗N.
• Avec frottements, la réaction se décompose en R⃗=R⃗T+R⃗N.
• Les frottements (réaction tangentielle) sont orientés en sens inverse du mouvement.

💡 Astuce mémo

Contact → réaction ; frottements → tangentiel opposé au mouvement.

📖 5. Poussée d’Archimède

🔑 Notions clés & Définitions

• Poussée d’Archimède : La poussée d’Archimède est la force verticale vers le haut subie par un corps plongé dans un fluide, égale au poids du fluide déplacé.
• Fluide déplacé : Le poids du fluide déplacé correspond au fluide effectivement “repoussé” par la partie immergée du corps.
• Volume immergé : Le volume immergé Vi est la portion du corps effectivement plongée dans le fluide, utilisée pour calculer la poussée.

📝 Points essentiels

• La poussée d’Archimède est verticale vers le haut et vaut le poids du fluide déplacé.
• Intensité : ‖Π⃗‖=ρf·Vi·g avec ρf en kg·m−3, Vi en m^3 et g en N·kg−1.
• La poussée est la résultante des forces de pression exercées par le fluide autour du corps.

💡 Astuce mémo

Flotte/immergé : Π = (masse du fluide déplacé) × g.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la vitesse (tangente à la trajectoire) et l’accélération (liée à Δv⃗/Δt, pas forcément tangente).
2. Inverser le signe : le vecteur accélération a⃗ est de même sens que Δv⃗, contrairement à la réaction tangentielle qui s’oppose au mouvement.
3. Penser que ΣF⃗ext=0 suffit pour déterminer la dynamique sans mouvement : la première loi donne MRU ou immobilité, pas une accélération quelconque.
4. Mélanger force de gravitation et poids : le poids P⃗ est l’attraction gravitationnelle de la Terre sur le corps, et s’écrit P⃗=m·g près du sol.
5. Oublier la décomposition de la réaction en frottements : avec frottements, R⃗ n’est pas uniquement normale.
6. Se tromper sur la poussée d’Archimède : elle est dirigée vers le haut et dépend du volume immergé Vi.

✅ Checklist Examen

1. Définir et décrire le vecteur vitesse instantanée : tangence à la trajectoire, sens, point d’application, norme.
2. Calculer une vitesse instantanée par approximation avec ‖v⃗‖=M1M2/Δt entre deux points proches M1 et M2.
3. Écrire la relation de l’accélération : a⃗=Δv⃗/Δt et préciser le lien d’orientation avec Δv⃗.
4. Pour un mouvement circulaire, appliquer v=R·ω et donner les unités de ω et des grandeurs.
5. Énoncer la première loi de Newton avec la condition ΣF⃗ext=0 et la conséquence sur le mouvement (immobile ou MRU).
6. Énoncer la deuxième loi de Newton avec ΣF⃗ext≠0 lorsque la vitesse varie, et utiliser ΣF⃗ext=m a⃗.
7. Énoncer la troisième loi de Newton et donner la relation d’opposition entre forces d’interaction.
8. Donner l’expression de la force gravitationnelle universelle entre deux masses et identifier la dépendance en 1/d^2.
9. Utiliser g comme constante de pesanteur : relier le poids au modèle local ‖P⃗‖=m·g et donner la valeur g=9,8 N·kg−1.
10. Définir la réaction d’un support et distinguer réaction normale et réaction tangentielle en présence de frottements.
11. Décomposer la réaction en R⃗=R⃗T+R⃗N et préciser l’orientation de R⃗T opposée au mouvement.
12. Définir la poussée d’Archimède comme force vers le haut égale au poids du fluide déplacé.
13. Calculer l’intensité de la poussée avec ‖Π⃗‖=ρf·Vi·g en identifiant ρf, Vi et g.