Revision sheet: Mouvements et forces

📋 Plan du Cours

1. Cinématique et dynamique du point
2. Chronophotographie et trajectoire
3. Vecteur vitesse instantanée
4. Variation de vitesse et accélération
5. Dynamique et forces extérieures
6. Application au cycliste

📖 1. Cinématique et dynamique du point

🔑 Notions clés & Définitions

• Mécanique du point : Assimile le système étudié à un point matériel.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

⚡ La cinématique étudie le mouvement d’un système sans tenir compte des causes qui le provoquent, tandis que la dynamique étudie le mouvement en tenant compte des forces extérieures appliquées au système.

💡 Astuce mémo

Observer le mouvement, puis expliquer ses causes

📖 2. Chronophotographie et trajectoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Chronophotographie : Consiste à photographier un système à intervalles de temps réguliers dans un référentiel donné afin de reconstituer sa trajectoire tout en conservant l’information temporelle.

📝 Points essentiels

• L’intervalle de temps entre deux prises de vues est noté Δt, et la position Mi correspond à la durée i × Δt depuis l’instant initial, avec M0 à t = 0 s.

💡 Astuce mémo

M0, M1, M2 : position et temps

📖 3. Vecteur vitesse instantanée

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur vitesse instantanée : Représente les variations de la position par rapport au temps ; sa direction est tangente à la trajectoire, son sens est celui du mouvement et sa norme vaut ||v⃗(t)|| = v(t), en m·s⁻¹.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🧮 Formule — À la position Mn = M(t), le vecteur vitesse instantanée est estimé par v⃗(t) = M⃗n−1Mn+1/(2Δt) = M⃗(t−Δt)M(t+Δt)/(2Δt).

💡 Astuce mémo

Tangente, mouvement, norme

📖 4. Variation de vitesse et accélération

🔑 Notions clés & Définitions

• Accélération : L’accélération est définie comme la variation de la vitesse au cours du temps, avec a⃗(t) = Δv⃗(t)/(2Δt) dans l’expression centrée présentée.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🧮 Formule — La variation du vecteur vitesse autour de l’instant t est Δv⃗(t) = v⃗(t + Δt) − v⃗(t − Δt).

Compléments

🔄 Processus — Pour construire graphiquement Δv⃗8 = v⃗9 − v⃗7, on représente v⃗7, v⃗8 et v⃗9, on reporte v⃗9 depuis M8, puis on reporte −v⃗7 depuis l’extrémité de v⃗9 ; le vecteur obtenu est Δv⃗8 au point M8.

💡 Astuce mémo

Variation de vitesse → accélération

📖 5. Dynamique et forces extérieures

🔑 Notions clés & Définitions

• Résultante des forces extérieures : La somme vectorielle ∑F⃗ext = F⃗1 + F⃗2 + … + F⃗n, exprimée en newtons.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🧮 Formule — Pour un système de masse constante dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures vérifie ∑F⃗ext = m a⃗(t) = m Δv⃗(t)/Δt.

Compléments

🧮 Formule — La relation approchée permet d’estimer la variation de vitesse par Δv⃗(t) = (Δt/m)∑F⃗ext lorsqu’on connaît les forces extérieures.

💡 Astuce mémo

Forces → accélération

📖 6. Application au cycliste

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

• Pour un cycliste passant de 22 km·h⁻¹ à 28 km·h⁻¹ en 3000 ms sous l’action d’une force constante de 50 N, l’application de m = Δt·F/Δv donne une masse de 90 kg.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. La dynamique ne se réduit pas à l’observation du mouvement : elle cherche à relier le mouvement aux forces.
2. Une chronophotographie ne donne pas seulement la trajectoire : elle conserve aussi les instants des positions.
3. La direction du vecteur vitesse est tangente à la trajectoire, et non nécessairement orientée vers le centre de courbure.
4. Une variation de vecteur vitesse peut concerner sa norme, sa direction ou les deux.
5. La résultante est une somme vectorielle, et non une simple addition des valeurs des forces.
6. Les vitesses doivent être converties en m·s⁻¹ et la durée en secondes avant le calcul.
7. Le dénominateur est 2Δt car la mesure utilise les deux positions voisines.