Lernzettel: Nombres relatifs et opérations

📋 Plan du Cours

1. Définition et addition
2. Soustraction des nombres relatifs
3. Suppression des parenthèses
4. Calculs avec parenthèses
5. Multiplication des relatifs
6. Division des relatifs

📖 1. Définition et addition

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : Composé d’un signe, positif ou négatif, et d’une partie numérique.

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs parties numériques et on conserve leur signe commun.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait les parties numériques et on conserve le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique.

Compléments

• Dans −15, le signe est négatif et la partie numérique est 15, tandis que dans +12, le signe est positif et la partie numérique est 12.

• Les exemples d’addition donnent (+7,5)+(+2,1)=+9,6, (−3,4)+(−4,7)=−8,1, (+7,5)+(−2,1)=+5,4 et (+3,4)+(−4,7)=−1,3.

📖 2. Soustraction des nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé : $a-b=a+\operatorname{opposé}(b)$.

Compléments

• Après transformation d’une soustraction en addition de l’opposé, deux nombres de même signe se traitent par addition des parties numériques, tandis que deux signes contraires se traitent par soustraction.

• (−7,5)−(+12,1)=(−7,5)+(−12,1)=−19,6.

• (−7,5)−(−12,1)=(−7,5)+(+12,1)=+4,6.

📖 3. Suppression des parenthèses

★ À maîtriser

• Une parenthèse précédée du signe + peut être supprimée avec ce signe sans modifier les nombres qu’elle contient.

• Une parenthèse précédée du signe − peut être supprimée avec ce signe en changeant chaque nombre de la parenthèse en son opposé.

Compléments

• (+7,5)+(−2,7)=+7,5−2,7=+4,8.

• (+7,5)−(−2,7)=+7,5+2,7=+10,2.

📖 4. Calculs avec parenthèses

★ À maîtriser

• Pour calculer une expression avec parenthèses, on supprime d’abord les parenthèses en appliquant le signe qui les précède, puis on effectue les calculs.

Compléments

• −13+(−4,5)=−17,5 et (−8)−(+3,5)=(−8)+(−3,5)=−11,5.

• (+80,3)+(−10)=+80,3−10=+70,3 et (+16)−(−53)=+16+53=+69.

💡 Astuce mémo

Supprimer les parenthèses, puis calculer.

📖 5. Multiplication des relatifs

★ À maîtriser

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

📌 Le produit de plusieurs nombres relatifs non nuls est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif s’il est impair.

Compléments

• (+2)×(−3)×(−5)×(+4)×(−1) possède trois facteurs négatifs et vaut −120.

• (−2)×(+5)×(−3)×(−4)×(−1) possède quatre facteurs négatifs et vaut +120.

📖 6. Division des relatifs

★ À maîtriser

📐 Formule — Le quotient vérifie $\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$.

Compléments

• Les quotients −4÷(+8), (+4)÷(−8), (−4)÷(−8) et (+4)÷(+8) valent respectivement −0,5, −0,5, +0,5 et +0,5.

💡 Astuce mémo

Même signe positif, signes contraires négatif.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signe

Opération	Même signe	Signes contraires
Addition	Additionner les parties numériques et conserver le signe	Soustraire les parties numériques et garder le signe de la plus grande partie numérique
Multiplication	Résultat positif	Résultat négatif
Division	Résultat positif	Résultat négatif