0 ≤ r < b
Erklärung
Dans la division euclidienne, le reste doit être compris entre 0 inclus et b exclus. Cela garantit une écriture unique de la forme a = b × q + r.
a est un multiple de b et b est un diviseur de a
Erklärung
Si le reste vaut 0, alors a s’écrit exactement comme un multiple de b, donc a est divisible par b. On en déduit aussi que b est un diviseur de a.
Parce qu’on peut factoriser b dans la somme
Erklärung
Si x = k1b et y = k2b, alors x + y = (k1 + k2)b, donc la somme reste un multiple de b. Cette propriété vient de la factorisation par b.
Une propriété permettant de décider si un entier est divisible sans faire la division complète
Erklärung
Un critère de divisibilité sert à savoir rapidement si un entier est divisible par un autre, sans effectuer toute la division. Ce n’est pas une règle réservée aux nombres premiers.
Un nombre impair
Erklärung
Si n est impair, on peut écrire n = 2k + 1, et son carré reste de la forme 2K + 1. La parité d’un impair ne change donc pas en le mettant au carré.
Il est pair
Erklärung
Si n est pair, alors n = 2k et n² = 4k², donc n² est divisible par 2 et est pair. C’est l’idée centrale de la parité des carrés.
Un entier divisible seulement par 1 et par lui-même
Erklärung
Un nombre premier n’a que deux diviseurs positifs : 1 et lui-même. La présence d’autres diviseurs montrerait qu’il n’est pas premier.
Elle est unique à l’ordre des facteurs près
Erklärung
La décomposition en facteurs premiers est unique, sauf pour l’ordre des facteurs. C’est une propriété essentielle de l’arithmétique.
Quand le numérateur et le dénominateur n’ont que 1 comme diviseur commun
Erklärung
Une fraction est irréductible si numérateur et dénominateur sont premiers entre eux, c’est-à-dire s’ils n’ont pour diviseur commun que 1. Cela signifie qu’on ne peut plus la simplifier.
Décomposer numérateur et dénominateur en facteurs premiers puis supprimer les facteurs communs
Erklärung
La méthode conseillée consiste à décomposer les deux nombres en facteurs premiers, puis à simplifier les facteurs communs. On obtient ainsi une fraction équivalente et plus simple.
Leur plus grand diviseur commun
Erklärung
Le PGCD est le plus grand diviseur partagé par deux entiers naturels non nuls. Il ne faut pas le confondre avec le PPCM, qui est un multiple commun.
Calculer le PGCD, le PPCM, le reste et le quotient d’une division euclidienne
Erklärung
Le cours indique que Numworks peut calculer le PGCD, le PPCM, ainsi que le quotient et le reste d’une division euclidienne. Ces fonctions relèvent de l’arithmétique.
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Multiple — définition ?
Un nombre divisible par un autre.
Diviseur — rôle ?
Divise un nombre sans reste.
Division euclidienne — mécanisme ?
Division donnant quotient et reste.
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